18．古代战场上人们设计了如图所示的自动投石装置，其左端固定一弹簧，A为放入石块口，BC是一长为1.5R的竖直细管，上半部CD是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。投石时，每次总将弹簧长度压缩到相同位置后锁定，在弹簧右端放置一块石头，解除锁定，弹簧可将石头向右弹射出去。在某次投放时，将质量为m的石块放入该装置中，解除锁定后石块到达管口D时，对管壁的作用力恰好为零。不计石块在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：

(1)该石块到达管口D时的速度大小v₁；

(2)弹簧被锁定时的弹性势能E_p；

(3)已知山坡与水平地面相距2R，若使该投石管绕中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一块石头，石块的质量在m到m之间变化，持续投放足够长时间后，石块能够落到水平地面的最大面积S是多少？

17.答案:(1)见解析　(2)必须保持弹射器水平　(3)弹丸下降的高度y和水平射程x　(4)保证y不变的情况下,多次测量x,求其平均值　(5)v₀=x

解析:(1)由平抛运动的实验原理可知,弹丸做平抛运动时,通过测量下落高度可求出运动时间,再测出水平位移可求出其做平抛运动的初速度,故实验示意图如图所示。

(2)为保证弹丸初速度沿水平方向,弹射器必须保持水平。

(3)应测出弹丸下落的高度y和水平射程x,如图所示。

(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x,然后求水平射程x的平均值,以减小误差。

(5)因为y=gt²,所以t=,又x=v₀t

故v₀==x。

17.

试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案。提供的实验器材为弹射器(含弹丸,见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。

(1)画出实验示意图;

(2)在安装弹射器时应注意　;　

(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为　　　　　　　;　

(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等,在实验中应采取的方法是　;　

(5)计算公式为　　　　。　

16.答案:(1)0　(2)μmg

解析:设角速度为ω₀时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有μmg=mr　 得ω₀=

(1)由于ω₁=<ω₀,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F₁=0.

(2)由于ω₂=>ω₀,　 故绳被拉紧,由F₂+μmg=mr　　　 得F₂=μmg.

16.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:

　(1)当转盘的角速度ω₁=时,细绳的拉力F₁;

(2)当转盘的角速度ω₂=时,细绳的拉力F₂.

15.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,C端与圆心O等高,D端在O的正上方,BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面,B点在C端

的正上方.一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放,自由下落至C点后进入圆弧形轨道,过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面(无碰撞现象).

(1)求过D点时小球对轨道的作用力大小;

(2)求释放点A到地面的竖直高度H;

(3)欲使小球能落到斜面BE上的E点,求释放

点A到地面的竖直高度h.

15:(1)0　 (2)2.5R　 (3)R

解析:(1)小球从D平抛至B恰好与斜面无碰撞,则飞到B点速度与水平方向成45°,故有:v_Bx=v_D , v_By=gt且tan 45°=　,R=v_Dt

解得:v_D=,t=　

小球过D点有:F+mg=m　解得F=0,即小球对轨道恰无压力.

(2)从A经C到D,由机械能守恒有:mg(H-2R)=m

解得H=2.5R.

(3)小球落到B点时,D与B高度差　　 Δh=gt²=0.5R

即B点距E高度为1.5R　 要使小球从D平抛飞至E点需2R=gt'²　 R+=v_D'·t'

解得:v_D'=1.25

同理从A到D机械能守恒有:　　 mg(h-2R)=mv_D'²

解得:h=R.

14．答案：(1)　(2)

(3)　(4)2πR

解析：(1)由平抛运动规律得，

tan α＝，

则g＝。

(2)在星球表面有：G＝mg，

所以M＝。

该星球的密度：ρ＝＝。

(3)由G＝m，

可得v＝，

又GM＝gR²，

所以v＝。

(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即T＝＝2πR。

14．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q处，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度；

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。

13. (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r.

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r_月,引力常量为G,请求出月球的质量M_月.

13:(1)　(2)

解析:(1)在地球表面有:G=g　　 月球绕地球运转有:G=　解得:r=.

(2)设月球表面处的重力加速度为g_月　　　 对上抛小球有:g_月=　在月球表面有:G=g_月

解得:M_月=.

12.2　0.80 m/s　1.0 m/s

解析:题图中A、B、C、D点位置对应水平位移相等。说明A→B、B→C、C→D所用时间相同,在竖直方向上,根据匀变速直线运动的特点,Δx=aT²,则有L=gT²①

而水平方向上2L=v₀T②

联立①②得:v₀=2=2 m/s=0.80 m/s。

小球在B点的竖直分速度v_y=③

联立①③得v_y=1.5=0.60 m/s。

小球在B点的合速度v==1.0 m/s。