58. （1）磁场向
方向运动，等效金属框向
方向运动。
t=0时刻，金属框产生的电动势
（1分）
（2分）
电流的方向根据右手定则可知为
（1分）
（2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，
又
，得到电流瞬时值的表达式是：
，是正弦式电流。（4分）
（3） 
（4分）
（4）金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t，金属框受到安培力为
由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图：
56. （1）（8分）将电离气体等效为导体切割磁感线产生感应电动势
E = Bhv （2分）
内电阻
（2分）
根据欧姆定律 
（2分）
解得
（1分）
电流方向为M到N （1分）
（2）（5分）已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为k
取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡
无磁场时 ∆phd = kv0 （2分）
有磁磁场时 ∆phd = kv + BIh （2分）
解得
（1分）
（3）（7分）输入功率 P入= ∆phdv （2分）
电源功率 P = EI （2分）
发电效率 
（2分）
解得 
（1分）
57金属棒a b从静止开始运动至X0=6m处，曲线方程
y′=0.8sin(
X0)m
（1）
（2分）
设金属棒在X0处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′
E′=B y′V′ （2） （2分）
此时电路中消耗的电功率为P′
P′=
（3）
（2分）
此过程中安培力对金属棒做功为W安，根据动能定理
mgsin370•S －μmgcos370 •S－ W安 = 
m V′2 （4）
（6分）
由（1）~（4）式联解得 W安 = 3.8 J （2分）
55. 解：⑴根据q =
t，由I－t图象得：q =1.25C （3分）
又根据＝
＝
（3分）
得R = 4Ω （1分）
⑵ 由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t （2分）
由感应电流
，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，
（3分）
线框做匀加速直线运动，加速度a = 0.2m/s2 （1分）
线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，
（1分）
得力F＝（0.2 t＋0.1）N （2分）
⑶ t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5 = at =1m/s （2分）
线框中产生的焦耳热
J
(2分)
54. 解答：（1）由图乙可得：t=4.0s时，I=0.8A。
根据
（2）由
和感应电流与时间的线性关系可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。
由运动规律 
解得4.0s内金属棒的加速度大小a =0.5m/s2 ……（2分）
对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
(2分)
又
（1分）
由速度与电流的关系可知 t=3s时 
（1分）
根据 
解得 
……（2分）
（3）根据焦耳定律：
解得在该过程中金属杆上产生的热量
对金属棒，根据动能定理：
53. （1）A3从圆环上滑下的速度设为v0, 有：mgH/2= 
mv
解
得：v0=
……………………………………………………（2分）
A3、A2碰撞过程动量守恒：mv0=2 mv1
解
得：v1=/2……………………………………………………（2分）
A3、A2结合后，刚进入磁场时的感应电动势最大，电流也最大
最大电动势：εmax=BLv1…………………………………………………（2分）
总电阻为： R=Lr/2+Lr=1.5rL……………………………………………（1分）
最大电流：Imax=εmax/R=
………………………………………（1分）
（2）A3、A2进入磁场后，A3、A2减速、A1加速，最终达到共速（令为v2)，此后保持匀速。
三杆系统（A1A2和A3）的总动量经检验知,符合动量守恒条件（必须检验占1分）
∴ 2 mv1 =3 mv2
解得：v2= 
v0…………………………………………………………（2分）
由能量守恒，整个过程感应电流产生的最多热量为：
Q =
2 mv12-3 mv22=
mgH……………………………（3分）
（3）设A1的速度为v，则A3、A2的速度为3v，同理，由于系统符合动量守恒条件：
∴ mv0=mv+2m·3v
解得 v=v0/7 ……………………………………………………………（2分）
整个电路的总电动势为：
ε=BL3v-BLv=2BLv=
BL……………………………………（2分）
电路中的电流：I=ε/R
A1所受安培力的大小为：F=IBL=
……………………………（2分）
52. （1）（4分）感应电动势 E = Bhv （2分）
v = ωr （1分）
代入数据得 E = 2V （1分）
（2）（8分）粒子加速度 
（2分）
周期 
（2分）
粒子在
时间内运动的距离
（2分）
由s0和d的数据可知 
（2分）
（3）（8分）
第一种情况：粒子运动轨迹如图1所示 （2分）
初速度
（2分）
第二种情况：粒子运动轨迹如图2所示 （2分）
初速度
（2分）
51. 解：（1）感应电动势 E= BSω = B×ab×bc×ω （4分）
代入数据得 E = 24V （2分）
（2）正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象（6分）（共三项，每项各占2分）
评分标准：
① 若只有以上其中一项均不给分；
② 若横坐标按
,T……标出扣1分；
若纵坐标按E、2E标出扣1分；
③ 若只画出半个周期图象扣2分。
（3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如右图所示
加速度
（1分）
向Y板加速的距离 
= 0.08m （1分）
向X板加速的距离 
= 0.005m
（1分）
一个周期内前进的距离 S = 2S1－2S2 = 0.15m （1分）
由于S<d，d –S=0.02m< S1，所以粒子将在下一周期向Y板加速过程中到达Y板
设这次加速时间为t 
t = 2.0×10 -3s （2分）
求出总时间 t总 = T + t = 1.2×10 -2s （2分）
50. ⑴经时间t时，金属杆切割磁感线的有效长度为
L＝2vt tan
＝3t …………………………………………………………… ①（2分）
回路所围的面积为S＝
＝3t2………………………………………………②（2分）
回路的总电阻为R＝
＝0.5t ………………………………………③（2分）
解法一：金属杆（有效长度）切割磁感线产生感应电动势大小为：
E1＝BLv＝12V ……………………………………………………………④（3分）
产生感应电流的方向为逆时针
E2=
=6V …………………………………………………………………⑤（3分）
根据楞次定律可判断其感应电动势产生感应电流的方向为顺时针
由④⑤两式可得回路中的感应电动势的大小E=E1+E2=6V……………………⑥ (1分)
产生感应电流的方向为逆时针。
解法二：∵
, S=3t2
∴
∴
=
6v
解法三：∵
∴
说明：
故t=6s时，回路中感应电动势应为
⑵金属杆MN所受安培力的大小为F安=BIL …………………………………⑨（1分）
由闭合电路欧姆定律可知回路中的电流
I＝
………………………………………………………………⑩（2分）
联立③⑦⑨得F安=12N ………………………………………………………11（1分）
⑶外力对金属杆MN所做功的功率为P外＝F外v ……………………………12（1分）
由于金属杆MN以恒定速度向右滑动有 F安=F外 ……………………………13(1分)
联立111213解得P外=24W …………………………………… （1分）
49.．（1）（6分）a棒匀速运动，F=mag+BIaL …………… （2分）
b棒静止 Ia=
………………………… (1分)
mbg=
……………………… （1分）
F=mag+2mbg=0.4N ………………… （2分）
（2）（8分）当a匀速运动时Ea=BLv1 ……… （1分）
…………………………… （1分）
B IaL=2B IbL=2 mbg
解得 
① …………………………………………… （2分）
当b匀速运动时： 
………………………… （1分）
② ………………………………………… （2分）
②式联立得 v2=5m/s ………………………………………… （1分）
（3）（6分）
……………………………………… （1分）
……………………………………………………
（1分）
2BIL=mag …………………………………………………… （1分）
由①式得 
……………………………………………… （1分）
得 
………………………………………………… （2分）
48. (1)在子弹射入小车的过程中,由子弹、线圈和小车组成的系统动量守恒.有
(2分)
解得子弹的质量m0=0.12kg; （2分）
(2)当s=10cm时,由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s. （1分）
由闭合电路欧姆定律得
线圈中的电流
（2分）
解得
; （2分）
(3)由图象可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动，因此线圈的长为Δs=10cm.。 （2分）
在此过程中通过线圈某一截面的电荷量
（2分）
解得
（2分）
(4)由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3＝2m/s。线圈进入和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。（1分）
.（2分）
解得线圈电阻发热量 Q=63.36J. （2分）
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