5．（2012北京高考卷）．（18分）

　　 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a─t图像如图2所示．

电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a─t图像，求电梯在第1s内的速度改变量Δυ₁和第2s末的速率υ₂；

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．

．（18分）

　　 （1）由牛顿第二定律，有　　 F-mg= ma

　　　　　 由a─t图像可知，F₁和F₂对应的加速度分别是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F₁= m(g+a₁)=2.0×10³×(10+1.0)N=2.2×10⁴N

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F₂= m(g+a₂)=2.0×10³×(10-1.0)N=1.8×10⁴N

　　 （2）类比可得，所求速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积

　　　　　　　　　　　　　　 　Δυ₁=0.50m/s

　　　　　 同理可得，　　　　　　 Δυ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s

　　　　 υ₀=0，第2s末的速率　 υ₂=1.5m/s

（3）由a─t图像可知，11s~30s内速率最大，其值等于0~11s内a─t图线下的面积，有

　　　　　　　　　　　　　 υ_m=10m/s

　　　 此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率

　　　　　　　　　　　　　　　 P=Fυ_m=mgυ_m=2.0×10³×10×10W=2.0×10⁵W

　　 由动能定理，总功

　　　　　　　　　　　　　 W=E_k2-E_k1=mυ_m²-0=×2.0×10³×10²J=1.0×10⁵J

4．（2012广东卷）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有

A.N小于滑块重力

B.N大于滑块重力

C.N越大表明h越大

D.N越大表明h越小

答案：BC

3．(2012全国理综).（11分）

图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

（1）完成下列实验步骤中的填空：

①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。

②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。

③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m。

④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。

⑤在每条纸带上清晰的部分，没5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…。求出与不同m相对应的加速度a。

⑥以砝码的质量m为横坐标为纵坐标，在坐标纸上做出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。

（2）完成下列填空：

（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。

（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s₁、s₂、s₃。a可用s₁、s₃和Δt表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s₁、s₃的情况，由图可读出s₁=__________mm，s₃=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s²。

（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。

[解析与答案]（1）间距相等的点。（2）线性

（2）（i）远小于m

(ii)

.

(iii)设小车的质量为，则有，变形得,所以图象的斜率为，所以作用力，图象的截距为，所以。

2.（2012上海卷）．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。则在斜面上运动时，B受力的示意图为（ ）

答案：A

三．牛顿运动定律

1.（2012海南）根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是

A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比

B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度

C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任意一个的大小成正比

D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比

11（2012浙江卷）题　 在“探究求合力的方法”实验中，先有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。

(1)　　 为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如下表：

用作图法求得该弹簧的劲度系数k=　　　　　　　　　 N/m;

(2)某次试验中，弹簧秤的指针位置所示，其读数为　　　　　　　 N,同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F_合；

（3）由图得到F_合=　　　　　　 N

（这是答题卷上的图）

22题

　　53（正负2以内都算对）

（2）2.10（在正负0.02范围内都算对）

（3）作图正确，3.3(在正负0.2范围内都算对

10（2012浙江卷）.如图所示，与水平面夹角为30⁰的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s²）.下列说法正确的是（　　 ）

A.　　 斜面对物体的摩擦力大小为零

B.　 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N,方向沿斜面向上

C.　 斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向竖直向上

D.　 斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上

答案：A

6（2）（2012广东卷）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）

②弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L₀，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L_x；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L₁至L₆，数据如下表表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______。由表可知所用刻度尺的最小长度为______。

③图16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L₀或L₁”）。

④由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s²）。

答案：. (2)　 ①竖直　 ②稳定　 L₃ 　　1mm

③　 L₀

④　 4.9　　 10

7（2012海南卷）.如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v₀匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力

A.等于零　 B.不为零，方向向右

C.不为零，方向向左

D.不为零，v₀较大时方向向左，v₀较小时方向向右

解析：斜劈和物块都平衡对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A

8（2012山东卷）.如图所示，两相同轻质硬杆、可绕其两端垂直纸面的水平轴、、转动，在点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且、始终等高，则

A．变小　　　　 B．不变

C．变小　　　　 D．变大

答案：BD

9(2012全国新课标).如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N₁，球对木板的压力大小为N₂。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A.N₁始终减小，N₂始终增大

B.N₁始终减小，N₂始终减小

C.N₁先增大后减小，N₂始终减小

D.N₁先增大后减小，N₂先减小后增大

[答案]B

[解析]本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N₁

与N₂的合力为定值，与重力反向等大。作图。由图形可

知，当板缓慢转动中，N₁与N₂的方向便发生如图示变

化，但合力不变，可得答案B。

5（2012上海卷）．如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长的二倍。棒的A端用铰链墙上，棒处于水平状态。改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态。则悬线拉力（　　　　　　　 ）

（A）逐渐减小　　　　　　　　　　　 （B）逐渐增大

（C）先减小后增大　　　　　　 （D）先增大后减小

答案：A

4（2012天津卷）．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　 ）

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有，所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。答案A。