4、已知R是实数集，M={x =　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 A．（1，2）　　 B．[0，2]　 　C　　 　　　　 D．[1，2]

3、下列有关命题的说法正确的是

　　　　 A．命题“若，则x=l”的否命题为：“若x² =1，则x≠1”‘

　　　　 B．命题“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”；

　　　　 C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要条件

　 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件

2、已知集合，若，则实数的取值范围是

A．　 　　　B．　 　　　C．　 　　　　D．

一、选择题

1．下列说法错误的是( 　)

A．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”　　　　　　　　

C．若命题p：∃x₀∈R，x₀²＋2x₀－3<0，则¬p：∀x∈R，x²＋2x－3≥0

D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件

22．(12分)已知函数f(x)＝x²＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.

(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．

解　(1)当θ＝－时，

f(x)＝x²－x－1＝²－.

∵x∈[－1，]，

∴当x＝时，f(x)的最小值为－，

当x＝－1时，f(x)的最大值为.

(2)f(x)＝(x＋tanθ)²－1－tan²θ是关于x的二次函数．它的图像的对称轴为x＝－tanθ.

∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，

∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.

∵θ∈，

∴θ的取值范围是∪.

21．(12分)已知cos＝cos，

sin＝－sin，且0<α<π，

0<β<π，求α，β的值．

解　cos＝cos，即sinα＝sinβ①

sin＝－sin，即cosα＝cosβ②

①²＋②²得

2＝sin²α＋3cos²α.

又sin²α＋cos²α＝1，

∴cos²α＝.∴cosα＝±.

又∵α∈(0，π)，∴α＝，或α＝π.

(1)当α＝时，cosα＝，cosβ＝cosα＝，

又β∈(0，π)，∴β＝.

(2)当α＝时，cosα＝－，

cosβ＝cosα＝－，

又β∈(0，π)，∴β＝.

综上，α＝，β＝，或α＝，β＝.

20．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；

(3)求使y≤0时，x的取值范围．

解　(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.

∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，

∴y＝5sin.

(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)．∴x＝kπ＋(k∈Z)．

(3)∵5sin≤0，

∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．

∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

19．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调减区间；

(3)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图像经过怎样变换得到？

解　(1)T＝＝π.

(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以所求的单调减区间为(k∈Z)．

(3)把y＝sin2x的图像上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图像．

18．(12分)在△ABC中，sinA＋cosA＝，求tanA的值．

解　∵sinA＋cosA＝，①

两边平方，得2sinAcosA＝－，

从而知cosA<0，∴∠A∈.

∴sinA－cosA＝

＝ ＝.②

由①②，得sinA＝，cosA＝，

∴tanA＝＝－2－.

三、解答题

17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

解　∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，

∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．

∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．

∴sinα＝－2cosα.

可知cosα≠0.

∴原式＝

＝＝＝－.