21．(本题满分8分）

　 　　(1) Rt△ADC≌Rt△CEB　　 …………………3分

　　　 ∴CD=BE　　　　　　 ………………4分

　 ⑵　　 AE=2　　　　　　 …………………6分

AB　　　　 …………………7分

sin∠ABE　　 …………………8分

三、解答题

19．计算（本题满分8分）

　　　 （1） 　　　（2）

　 　　　解：　 　　……3分　　　　 解：……3分

　　 　　　　　　　　　……4分　　　　　　　 　　　　　　　　……4分

　　 　　20．(本题满分8分)

　　 　（1）解方程：　　　　　 （2）由①得 　x≥-1　 ………1分

解： 　　　……2分　　　 ②得 x＜2　 　………… 2分

　　 　　　　　　……3分　　　　 ∴-1≤x＜2　 　　…………3分

　 经检验x=2是原方程的增根，原方程无解。……4分　　　 ∵x是整数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴x=-1、0、1　　 …………4分

15．30°；　 　　16． 7　 　；　 　　17．　 12 　；　 　　　18． ．

二、填空题

11．；　 　12． 2.17×10⁵ ；　 13． 4(a+2)(a-2) ；　 14．96；

28． (本题满分10分)如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别

在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°不变，设PA=x，OQ=y ．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接

写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(3)已知点D在AB上，且AD=，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动

的路径长为多少？

2014年中考数学综合训练（十）

27.（本题10分）

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=5，cosB=，直线AC交y轴于点D，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，同时，动点Q从D点出发，以每秒个单位的速度沿DA向终点A匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒.

（1）求点C的坐标；

（2）求△PCQ的面积S（点P在BC上）与运动时间t的函

数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当t=时，直线PQ交y轴于点F，求的值.

26.（本题8分）

爱丽工艺品厂生产甲型、乙型两种饰品，甲型饰品每件的成本比乙型饰品每件的成本多15元，投入成本400元生产甲型饰品的件数等于投入成本280元生产乙型饰品的件数.

（1）求甲型、乙型两种饰品的生产成本各是多少元；

（2）如果每件甲型饰品和每件乙型饰品的利润分别是20元和15元，每天两种饰品共生产70件，该厂每天至少投入生产成本2900元，若要获得不低于1225元的利润，那么甲型饰品每天至少生产多少件？

25．(本题满分8分) 临近端午假期，某公司准备组织该公司员工前往溧阳天目湖综合实践基地

进行野外拓展活动．经统计，共有350名员工参加此次活动，行李打包后共有130件。公司计划

租用A、B两种型号的汽车若干辆。经了解，这两种汽车均可同时载人和装行李，这两种汽车的

装载能力如下表所示：

（1）公司至少租用多少辆汽车，能将员工们及他们的行李一次性送达目的地？

（2）若A、B两种汽车每辆的租车费用分别为1000元、850元，请你求出在（1）的条件下

最低租车费用为多少．

23．(本题满分8分) 某学习小组想了解某市全民健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．

（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是　 　　　(填序号)；

（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这

200名居民健身时间的众数是　 　　　、中位数是　 　　　；

（3）小方在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：

（4）若某市有300万人，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?