二、填空题

9.　 分解因式：=_________________

8.　 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是

7.　 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是

A. 6.2小时　　　　 B. 6.4小时　　　　 C. 6.5小时　　　　 D. 7小时

6.　 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

5.　 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于

A. 60m　　　　　　　　　　　　　　　 B. 40m

C. 30m　　　 　　　　　　　　　　　　D. 20m

4.　 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于

A. 40°　　　　　　　　　　　　　　 B. 50°

C. 70°　　　　　　　　　　　　　　 D. 80°

3.　 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

A. 　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　D.

2.　 的倒数是

A. 　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

一、选择题

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.　 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为

A. 39.6×10²　　　 B. 3.96×10³　　　　 C. 3.96×10⁴　　　 D. 3.96×10⁴

四、用重要不等式证明不等式

应用重要不等式证明不等式的规律和变形的技巧较多，应灵活掌握.　 同时要注意不同的题型结构，用不同的方法技巧应对。下面举例说明

例14 　已知都是正数，求证：.

证法1　 ∵，∴，

三式相乘得，两边取常用对数得

，即.

证法2　 ∵，∴，两边取常用对数得，即，同理得，.

三式相加得.

点评：因为待证的不等式具有对称轮换的结构特征，所以一般要连续使用重要不等式；之后再变形的方法技巧有：两边取对数，各式相加，各式相乘等.

例15 　已知都是正数，且，求证：.

证明　

.

故. （当且仅当时取等号）

点评：先变形后再用重要不等式，其变形的技巧有：拆并项，凑配项，添零乘壹，平方开方等；若待证不等式的一边是常数，则变形的目的是为了使用重要不等式时，其积（或和）是一个定值，并且等号取得到.

例16 　设为不全相等的正数，求证：.

证明　 ∵，∴，从而；

又，∴.

同理，.

∵不全相等，∴三个不等式的等号不能同时取到，故三式相加得

.

点评：用了重要不等式后，其重要不等式本身也可以变形，变形的技巧有：取倒数，两边同时加上一个数（或式），两边同时除以一个数（或式）等；变形的目的是为了再次使用重要不等式，从而由不等式的传递性达到目的..

例17 　已知都是正数，且，求证：.

证法1　 ∵，则，

∴.

又，，，

∴，

故，即.

证法2　 ∵，

∴

.

故.

点评：，例15是先用条件再用重要不等式，而例4是先用重要不等式再用条件. 仔细体会，才有收获，才能融会贯通.