4. 若函数，则的值是（　　 ）

（A）9　　　　　 （B）7　 　　　（C）5　　　 （D）3　

3. 设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（　　　 ）

（A）充分不必要条件　　　 （B）必要不充分条件　

（C）充分必要条件　　　　 （D）既不充分也不必要条件

2. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（　　　 ）

　 (A)p为真　(B)为假　(C)为假　(D)为真

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（　 ）

（A）（1，2）　　 （B）[1，2]　 （C）[ 1，2）　　 （D）（1，2 ]

25．对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。

已知点D（，），E（0，-2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；

②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，）是⊙O的关联点，求的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。

2013年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

图1　　　　　　　　　　　　 图2

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

五、解答题

23．在平面直角坐标系O中，抛物线

（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；

（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：

（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；

（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。

第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。

（1）求证：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。