24．（08上海卷）（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v₁，下落到MN处的速度大小为v₂。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R₂上的电功率P₂。

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v₃，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

mg－BIL＝ma，式中l＝r

式中　＝4R

由以上各式可得到

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

式中　

解得　　　

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

得　

此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即

＝

所以，＝

（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为

由于导体棒ab做匀加速直线运动，有

根据牛顿第二定律，有

F＋mg－F′＝ma

即　

由以上各式解得

10．（08上海卷）如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是

答案：A　

解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。

22、（08山东卷）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b

C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =

D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

答案：AC

解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。

[高考考点]电磁感应

[易错提醒]不能理解瞬间释放的含义，考虑受到安培力。

[备考提示] 电磁感应是电场和磁场知识的有机结合，所以难度相对也会大一些，现在高考要求不是很高，一般不出大型计算题，但在选择题中，以最后一个题出现。

8．（08江苏卷）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L₁、L₂与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有　　

A.a先变亮，然后逐渐变暗

B.b先变亮，然后逐渐变暗

C.c先变亮，然后逐渐变暗

D.b、c都逐渐变暗

答案：AD　　　

解析：考查自感现象。电键K闭合时，电感L₁和L₂的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。

（08江苏卷）15．(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k．

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率

答案（1）穿过地1个磁场区域过程中增加的动能；

（2）；

（3）

解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，

　　　　　　　　　　……①

(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v₁刚离开无磁场区域时的速度为v₂，

由能量守恒知：

在磁场区域中，　　……②

在无磁场区域中，　　……③

解得　　　　　　　……④

　(3) 在无磁场区域：

根据匀变速直线运动规律　　　　……⑤

　　且平均速度　　　　　　　……⑥

　　有磁场区域：

　　棒a受到的合力　　　　　……⑦

　　感应电动势　　　　　　　　……⑧

　　感应电流　　　　　　　　　……⑨

　　解得　　　　　　……⑩

　　根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内

　　　　　　　　　　……⑾

　　则有　　　　……⑿

　　解得　　　　　……⒀

[高考考点]电磁感应和能量关系

[易错提醒]第（2）小问的题目比较长，不容易看懂，要耐心审题

[备考提示]电磁感应和能量关系运动是整个物理学的核心，在每年的压轴题经常会出现。通常有多个问，一般第（1）小问不难，后面的几问比较难，但不要放弃，要有分部得分意识，因此在复习中要培养学生分析物理问题的能力和分部得分意识。

（08重庆卷）18.如题18图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F_N及在水平方向运动趋势的正确判断是

A.　　　　 F_N先小于mg后大于mg,运动趋势向左

B.　　　　　 F_N先大于mg后小于mg,运动趋势向左

C.　　　　　 F_N先大于mg后大于mg,运动趋势向右

D.　　　　 F_N先大于mg后小于mg,运动趋势向右

答案：D

解析：本题考查电磁感应有关的知识，本题为中等难度题目。条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后又减小。当通过线圈磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势，当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右。

（08宁夏卷）16.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是

　 A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a

　 B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a

　 C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b

　 D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b

答案：B

解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。

17．（08四川卷）在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面

A．维持不动　　

B．将向使α减小的方向转动

C．将向使α增大的方向转动

D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小

答案：B

解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使减小的方向转动．

22．（08北京卷）（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小;

（2）求cd两点间的电势差大小;

（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=

线框中产生的感应电动势E=BLv＝BL

(2)此时线框中电流　 I=

cd两点间的电势差U=I()=

(3)安培力　　 F=BIL=

根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0

解得下落高度满足　　 h=

（08天津卷）25．(22分)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B₀，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v₀沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v₀)。

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

解析：

　(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即

　 　或　　　 （）①

(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B₀且方向总相反，经短暂的时间，磁场沿Ox方向平移的距离为，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为。

　　 因为v₀>V，所以在时间内MN边扫过磁场的面积

　　

　　 在此时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化

　　 　　　　②

　　 同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化

　　 　　　　③

　　 故在内金属框所围面积的磁通量变化

　　 　　　　　④

　　 根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

　　 　　　　　⑤

　　　 根据闭合电路欧姆定律有

　 　　　　　⑥

　　 根据安培力公式，MN边所受的安培力

　　

　 PQ边所受的安培力

　 　　

　根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小

　 　　　(7)

　　 联立解得

　 　　(8)

21、解：⑴线框MN边刚进入磁场时有：

　　　　　　　

　　　　 ⑵设线框竖直下落H时，速度为v_H

　　　　　 由能量守恒得：

　　　　　 自由落体规律：

　　　　　　　　　 解得：

　　　　 ⑶解法一：

　　　　　 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：

　　　　　 在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv

　　　　　　　　　 求和：

　　　 　　　　　　解得：

　　　　　 穿过条形磁场区域的个数为：

　　　　　 可穿过4个完整条形磁场区域

　　　　　 解法二：

　　　　　 线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：

　　　　　 根据动量定理：

　　　　　　　　 　　解得：

　　　　　 同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：

　　　　　　　　　　　　

　　　　　 所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 设线框能穿过n个条形磁场，则有：

　　　　　　　　　　　 　

　

2008

电磁感应

（08全国卷1）20.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是

答案：D　　　

解析：0-1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s-3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。

（08全国卷2）21． 如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是

　

　

答案：C

解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。

（08全国卷2）24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀。在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl………………①　 （3分）

由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v₀减小到v₁的过程中，平均速度为：……………………②　 　（3分）

当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③　 （3分）

棒中的平均感应电动势为：………………④　 （2分）

综合②④式可得：………………⑤　　 （2分）

导体棒中消耗的热功率为：………………⑥　　 （2分）

负载电阻上消耗的热功率为：…………⑦　　 （2分）

由以上三式可得：…………⑧　　　 （2分）

3.A　

2006

[全国卷I]21.如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：

①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。

设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄,则

A.Q₁=Q₂=Q₃=Q₄　　　　　　　 B.Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C.2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄　　　　　　 D.Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

答案：A

[全国卷II]20．如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于

A　 F的功率　　　　　　　　　 B　 安培力的功率的绝对值

C　 F与安培力的合力的功率　　 D　 iE

答案：BD

　

[北京卷]24.(20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B=0.8T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。

（1）　　　 船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）　　　 船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到v_d=8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U_感。

船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U-U_感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

　

　

　

　

　

　

　

　

　

答案：(1)根据安培力公式,推力F₁=I₁Bb,其中I₁=,R＝ρ 则F_t= N

对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)

(2)U_感=Bu_感b=9.6 V

(3)根据欧姆定律，I₂= A

安培推力F₂=I₂Bb=720 N

对船的推力F=80%F₂=576 N

推力的功率P=Fv_s=80%F₂v_s=2 880 W

[上海卷]12．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时

（A）电阻R₁消耗的热功率为Fv／3．

（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．

（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．

（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·

[答案]BCD

[分析]由法拉第电磁感应定律得 E=BLv，回路总电流 I=E/1.5R，安培力 F=BIL，所以电阻 R₁ 的功率 P₁=（0.5I）² R=Fv/6, B 选项正确。由于摩擦力 f=μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcosθ。整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v。

　[天津卷] 20．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应

电流的正方向如图 1所示，当磁场的磁 感应强度 B随时间 t如图 2变化时，图 3中正确表示线圈中感应电动势 E变化的是

图3

答案:A

　

[上海卷]22．（14 分）如图所示，将边长为 a、质量为m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v₂；

(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v₁；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

2007

07宁夏理综　14、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是D

　　 A．从a到b，上极板带正电

　　 B．从a到b，下极板带正电

　　 C．从b到a，上极板带正电

　　 D．从b到a，下极板带正电

07全国理综Ⅰ　 15如图所示，LOO^/L^/为一折线，它所形成的两个角∠LO O^/和∠OO^/L^/均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO^/的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）D

　

　

　

　

　

　

　

　

07山东理综 16、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U_a、U_b、U_c和U_d。下列判断正确的是B

　

　

　

　

　

　

　

　

A．U_a＜U_b＜U_c＜U_d B．U_a＜U_b＜U_d＜U_c

C．U_a＝U_b＜U_c＝U_dD．U_b＜U_a＜U_d＜U_c

　

07上海　17、取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为A

A．0　　　　　　　　　　　 B．0.5B 　　　

C．B　　　　　　　　　　　 D．2 B

07广东卷　 11（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

⑵求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

　

　

11 解：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。

⑵0—t₀时间内，设回路中感应电动势大小为E₀，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：

根据闭合电路的欧姆定律：

由焦耳定律有：

　　　　 解得：

⑶设金属进入磁场B₀一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：　　　　　　　 　

在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B₀区域瞬间的感应电动势为E，则： 　　

　　　　　　　　　　 　

　

由闭合电路欧姆定律得：

解得感应电流：

根据上式讨论：

I、当时，I＝0；

II、当时，，方向为；

III、当时，，方向为。

07江苏　 21（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v₀＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；

⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；

⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

　

　

　

　

2. 答案： 23． 4.5m/s，6.0Ω

　

1.AD