35.（2012 广东）（18分）

如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

[考点]电磁感应、带电粒子在电场中运动

[答案]（1） （2）

[解析]（1）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件

安培力

解得

感应电动势

　 　　电流

解得　

（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件

棒沿导轨匀速，由平衡条件

　　　　　　 金属板间电压

解得

26.[考点]本题考查楞次定律

[解析]（1）磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，线圈的磁场向下且增强，感应磁场向上，且电流流入电流计左端，根据右手定则可知线圈顺时针绕向。

（2）条形磁铁从图中虚线位置向右远离L时，线圈的磁场向上且减弱，感应电流从电流计右端流入，根据右手定则可知线圈逆时针绕向。

[答案]（1）顺时针，（2）逆时针

（2012上海）33．（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？

（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

解析：（1）感应电动势为E＝BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，E＝BLat，s＝at2/2，感应电流的表达式为I＝BLv/R总＝BLat/（R＋2R0´at2/2）＝BLat/（R＋R0at2），

（2）导轨受安培力FA＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2），摩擦力为Ff＝mFN＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）]，由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，F＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2at/（R＋R0at2），上式中当R/t＝R0at即t＝时外力F取最大值，F max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2，

（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝DEk，摩擦力为Ff＝m（mg＋FA），摩擦力做功为W＝mmgs＋mWA＝mmgs＋mQ，s＝，DEk＝Mas＝（W－mQ），

（2012新课标）19如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合;　 磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为

　 　　　 B．　　 C．　　　 D．　

19[答案]C

[解析]线圈匀速转动过程中，；要使线圈产生相同电流，，所以，所以C正确。

（2012新课标）20如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=O到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向：线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是

　 20[答案]A

由楞次定律可知：线框受力水平向左时，线圈中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的减弱，说明导线中的电流正在减弱；线框受力水平向右时，线圈中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的增强，说明导线中的电流正在增强；所以导线中的电流先减弱后增强，所以CD错误；又因线圈中的电流为顺时针方向，所以由右手螺旋定则知线圈产生磁场为垂直纸面向里，因为线圈中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的减弱，故导线初始状态在导线右侧产生的磁场方向为垂直纸面向里，由右手螺旋定则知导线中电流方向为正方向，所以A正确，B错误。

26．（2012上海）（4分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图所示。已知线圈由a端开始绕至b端；当电流从电流计G左端流入时，指针向左偏转。

（1）将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为_______________（填“顺时针”或“逆时针”）。

（2）当条形磁铁从图中虚线位置向右远离L时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为_______________（填“顺时针”或“逆时针”）。 （1）顺时针，（2）逆时针，

25.[考点]本题考查电磁感应的力学问题和能量问题

[解析]导体框在磁场中受到的合外力等于F，根据牛顿第二定律可知导体框的加速度为。由于导体框运动不产生感应电流，仅是磁感应强度增加产生感应电流，因而磁场变化产生的感应电动势为，故导体框中的感应电流做功的功率为

[答案]　

[方法总结]闭合线框在匀强磁场中切割磁场时，虽然产生感应电动势，但是不产生感应电流。匀强磁场变化产生感应电流，但是闭合线框所受安培力的合力为零。

18．（2011年高考·全国大纲版理综卷）如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：

⑴磁感应强度的大小；⑵灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

解析：（1）设小灯泡的额定电流I₀，有：P＝I₀²R 　　　 ①

由题意，在金属棒沿着导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为

I＝2I₀ 　 　　　 　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

此时刻金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg＝BLI　　　 ③

联立①②③式得 B＝　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 ④

（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得

E＝BLv　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑤

E＝RI₀　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑥

联立①②④⑤⑥式得 v＝　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑦

专题10电磁感应

（2012上海）25． 正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为__________，导体框中感应电流做功的功率为_______________。F/m，k2L4/R，

17.解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有

代入数据解得：，，导体棒没有进入磁场区域。

导体棒在末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为

（2）前磁通量不变，回路电动势和电流分别为，

后回路产生的电动势为

回路的总长度为，因此回路的总电阻为

电流为

根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向

（3）前电流为零，后有恒定电流，焦耳热为

17．（2011年高考·浙江理综卷）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s²）。

⑴通过计算分析4s内导体棒的运动情况；

⑵计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；

⑶计算4s内回路产生的焦耳热。

16.解析：（1）设小环受到摩擦力大小为f，则由牛顿第二定律得到　 ①，

代入数据得到　　 ②。

（2）设经过K杆的电流为I₁，由K杆受力平衡得到　 ③，设回路总电流为I　　 ,总电阻为R_总，有　 ④，.　 ⑤，设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有　 ⑥，　 ⑦，　　 ⑧，拉力的瞬时功率为P＝Fv.　 ⑨，

联立以上方程得到P＝2W。

16．（2011年高考·四川理综卷）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内，在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ=37º的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁=0.4T、方向竖直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m₁=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。求

⑴小环所受摩擦力的大小；

⑵Q杆所受拉力的瞬时功率。

15.解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此

　，∴。

（2）金属棒下滑时受重力和安培力，由牛顿第二定律，

∴。

(3)此解法正确。金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足

上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。

，∴