A.
B.
C.
D.
1、 已知全集,集合
,则
等于
又平面
,
平面
.
点评:平面的法向量是空间向量的一个重要概念,它在解决立体几何的许多问题中都有很好的应用.
由于,得
.
不妨令,则
.
则所以
设平面的一个法向量为
,
,
.
证明:建立如图所示的空间直角坐标系.设正三棱柱的底面边长为
,侧棱长为
,则
,
点评:向量法求二面角是一种独特的方法,因为它不但是传统方法的有力补充,而且还可以另辟溪径,解决传统方法难以解决的求二面角问题.向量法求二面角通常有以下三种转化方式:①先作、证二面角的平面角,再求得二面角的大小为
;②先求二面角两个半平面的法向量
(注意法向量的方向要分布在二面角的内外),再求得二面角的大小为
或其补角;③先分别在二面角两个半平面内作棱的垂线(垂足不重合),又可转化为求两条异面直线的夹角.
例题15
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