12.“传送带模型”问题的分析思路

2．问题的实质

是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．

例2　如图3甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A，某时刻，B受到水平向左的外力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的滑动摩擦力F_f的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v－t图象的是　　　　　　　　　 (　)

图3

解析　刚开始，外力F较小，A、B保持相对静止，加速度大小为a＝＝，可见，加速度a的大小随着时间t逐渐增大，对应的v－t图线的斜率逐渐增大，C、D错误；随着时间t的增大，外力F增大，当物块和木板之间的摩擦力大小达到最大静摩擦力时，物块A与木板B发生相对运动，此时有F_f＝ma，F－F_f＝ma，解得F＝2F_f，即kt＝2F_f，可见t>后物块将在大小恒定的摩擦力的作用下做匀加速直线运动，其对应的v－t图线是倾斜的直线，A错误，B正确．

答案　B

数图结合解决动力学问题

物理公式与物理图象的结合是一种重要题型．动力学中常见的图象有v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等，解决图象问题的关键有：

(1)分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义．

(2)明确图线斜率的物理意义，如v－t图线的斜率表示加速度，注意图线中一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．

(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中反馈出来哪些有用信息(如v－t图线所围面积表示位移等)并结合牛顿运动定律求解．

突破训练2　我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图4所示．以下判断正确的是　　　　　　　　　　 (　)

图4

A．6 min～8 min内，深潜器的加速度最大

B．4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处

C．3 min～4 min内，潜水员处于超重状态

D．6 min～10 min内，深潜器的加速度不变

答案　C

解析　速度—时间图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小.6 min～8 min内深潜器的加速度小于3 min～4 min内深潜器的加速度，A错误.4 min～6 min内，深潜器停在深度为360 m处，B错误.3 min～4 min内，深潜器向下做匀减速运动，加速度向上，故处于超重状态，C正确.6 min～8 min内与8 min～10 min内深潜器的加速度大小相等，方向相反，D错误．

考点三　动力学中的临界极值问题

临界或极值条件的标志

(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．

例3　(2013·山东·22)如图5所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v₀＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s².

图5

(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．

(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

解析　(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得

L＝v₀t＋at² ①

v＝v₀＋at　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式，代入数据得

a＝3 m/s² ③

v＝8 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

(2)设物块所受支持力为F_N，所受摩擦力为F_f，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

Fcos　 α－mgsin θ－F_f＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

Fsin α＋F_N－mgcos θ＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

又F_f＝μF_N ⑦

联立⑤⑥⑦式得

F＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

由数学知识得

cos α＋sin α＝sin(60°＋α)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

由⑧⑨式可知对应最小F的夹角

α＝30°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

F_min＝ N

答案　(1)3 m/s²　8 m/s　(2)30°　 N

　　　　　　　　　　　　　　　　 动力学中的典型临界条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F_N＝0.

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F_T＝0.

(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．

突破训练3　如图6所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．(g取10 m/s²)，求：

图6

(1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

(2)小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车？

(3)若小物块不会滑离小车，从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？

答案　见解析

解析　(1)物块的加速度：a_m＝F_f/m＝μg＝2 m/s²

小车的加速度：a_M＝＝0.5 m/s²

(2)由：a_mt＝v₀＋a_Mt

解得：t＝1 s

小物块：x₁＝a_mt²＝1 m

小车：x₂＝v₀t＋a_Mt²＝1.75 m

小车最小长度：L＝x₂－x₁＝1.75－1＝0.75 m

(3)在开始1 s内小物块的位移：x₁＝a_mt²＝1 m.

最大速度：v＝a_mt＝2 m/s.

在接下来的0.5 s物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度：a＝＝0.8 m/s².

这0.5 s内的位移：x₃＝vt＋at²＝1.1 m.

经过t＝1.5 s小物块通过的总位移x＝x₁＋x₃＝2.1 m.

1．图象的类型

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．

4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.

例1　如图2所示，物体A被平行于斜面的细线拴在斜面的上端，整个装置保持静止状态，斜面被固定在台秤上，物体与斜面间无摩擦，装置稳定后，当细线被烧断物体下滑时与静止时比较，台秤的示数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图2

A．增加

B．减小

C．不变

D．无法确定

解析　细线被烧断物体沿斜面下滑时不受摩擦力，则物体A将加速下滑，则物体A的加速度沿竖直向下方向的分量不为0，则A处于失重状态，故台秤对系统的支持力将减小，故B正确．

答案　B

突破训练1　在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

答案　D

解析　该同学下蹲过程中，其加速度方向先向下后向上，故先失重后超重，故选项D正确．

考点二　动力学中的图象问题

3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．

2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．

1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．

3．完全失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况称为完全失重现象．

(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．

考点一　超重与失重现象

2．失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况．

(2)产生条件：物体具有向下的加速度．

1．超重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况．

(2)产生条件：物体具有向上的加速度．