2.排球是义乌市学业考试体育测试的项目之一。如图是某同学排球考试时的场景。下列分析正确的是( )
A.排球离开手后还能继续向上运动是由于受到惯性的作用
B.在击打排球过程中人没有对排球施加力
C.手击打排球的力大于排球对手的作用力
D.排球上升到最高点时受力不平衡
一、选择题
1.正在运动着的物体,若受到的一切力都同时消失,那么它将( )
A.立即停止 B.改变运动方向
C.先慢下来,然后停止 D.做匀速直线运动
10.如图8所示,一质量为mB=2 kg的木板B静止在光滑的水平面上,其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接),轨道与水平面的夹角θ=37°.一质量也为mA=2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0=8 m处静止释放,物块A刚好没有从木板B的左端滑出.已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0.25,与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,物块A可看做质点.请问:
图8
(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大?
(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间?木板B有多长?
答案 (1)8 m/s (2)2 s 8 m
解析 (1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a1,则
mAgsin θ-μ1mAgcos θ=mAa1[来源:]
解得a1=4 m/s2
物块A滑到木板B上时的速度为
v1== m/s=8 m/s.
(2)物块A在木板B上滑动时,它们在水平方向上的受力大小相等,质量也相等,故它们的加速度大小相等,数值为
a2==μ2g=2 m/s2
设木板B的长度为L,二者相对静止时经历的时间为t2,最终的共同速度为v2,在达到共同速度时,木板B滑行的距离为x
利用位移关系得v1t2-a2t-a2t=L
对物块A有v2=v1-a2t2
v-v=-2a2(x+L)
对木板B有v=2a2x
联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为:
t2=2 s,L=8 m.
9.如图7所示,在光滑平面上有一静止小车,小车上静止地放置着一小物块,物块和小车间的动摩擦因数为μ=0.3,用水平恒力F拉动小车,设物块的加速度为a1和小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时,a1与a2的值可能为(当地重力加速度g取10 m/s2) ( )
图7
A.a1=2 m/s2,a2=3 m/s2
B.a1=3 m/s2,a2=2 m/s2
C.a1=5 m/s2,a2=3 m/s2
D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2
答案 D
解析 由受力分析可知物块的加速度取决于M对物块的摩擦力,即Ff=ma1,且Ff的最大值为Ffm=μmg,即a1的最大值为a1m=μg=3 m/s2.当二者相对静止一起加速时,a1=a2≤3 m/s2.当F较大时,m与M发生相对滑动,a1=3 m/s2,a2>3 m/s2,综上述只有选项D符合题意.
8.如图6所示,倾角为37°,长为l=16 m 的传送带,转动速度为v=10
m/s,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2.求:
图6
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
答案 (1)4 s (2)2 s
解析 (1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,又μ<tan θ,故向下匀加速运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律有mg(sin 37°-μcos 37°)=ma
则a=gsin 37°-μgcos 37°=2 m/s2,
根据l=at2得t=4 s.
(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1
则有a1==10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有
t1== s=1 s,x1=a1t=5 m<l=16 m
当物体运动速度等于传送带速度瞬间,有mgsin 37°>μmgcos 37°,则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变.设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2,则
a2==2 m/s2
x2=l-x1=11 m
又因为x2=vt2+a2t,则有10t2+t=11
解得:t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所以t总=t1+t2=2 s.
►题组4 滑块—木板模型与临界极值问题
7.如图5所示,质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上,物体到传送带左端的距离为L,稳定时绳与水平方向的夹角为θ,当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1<v2),绳中的拉力分别为F1、F2;若剪断细绳,物体到达左端的时间分别为t1、t2,则下列说法正确的是 ( )
图5
A.F1<F2 B.F1=F2
C.t1一定大于t2 D.t1可能等于t2
答案 BD
解析 本题考查传送带模型的应用.不论传送带的速度大小是多少,物体与传送带间的
滑动摩擦力是一样的,分析物体受力情况,其所受的合力为零,则F1=F2;因L的大
小未知,物块在传送带上的运动情况不能确定,所以t1可能等于t2.
6.如图4甲所示,质量为m=2 kg的物体在水平面上向右做直线运动.过A点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v-t图象如图乙所示.取重力加速度g=10 m/s2.求:
图4
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)10 s末物体离A点的距离.
答案 (1)3 N 0.05 (2)2 m
解析 (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,则由题中v-t图象得a1=2 m/s2 ①
根据牛顿第二定律有,F+μmg=ma1 ②
设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,则由题中v-t图象得a2=1 m/s2 ③
根据牛顿第二定律得F-μmg=ma2 ④
联立①②③④解得:F=3 N,μ=0.05
(2)设10 s末物体离A点的距离为d,d应为v-t图象与横轴所围的面积,则d= m- m=-2 m
负号表示物体在A点左侧
►题组3 传送带模型
5.下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和摩擦力随时间变化的规律.其中可能处于受力平衡状态的物体是 ( )
答案 CD
解析 若物体处于受力平衡状态,则加速度a=0,因此A、B均错误.C代表匀速直线运动,所以正确.D为摩擦力的变化,但是有可能跟外力平衡,所以D也正确.
4.如图3甲所示,A、B两物体叠放在一起,放在光滑的水平面上,从静止开始受到一变力F的作用,该力与时间的关系如图乙所示,A、B始终相对静止,则下列说法不正确的是 ( )
图3
A.t0时刻,
A、B间静摩擦力最大
B.t0时刻,B速度最大
C.2t0时刻,A、B间静摩擦力为零
D.2t0时刻,A、B位移最大
答案 AC
解析 由题图乙可知,A、B一起先做加速度减小的变加速运动,后做加速度增大的变减速运动,所以B项正确;全过程运动方向不变,2t0时刻,A、B位移最大,所以D项正确;不正确的选项为A、C项.
3.如图2所示,质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上,在斜面顶端将一质量为m的物体,以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出,物体m沿斜面向下做减速运动,在减速运动过程中,下列有关说法中正确的是 ( )
图2
A.地面对木楔的支持力大于(M+m)g
B.地面对木楔的支持力小于(M+m)g
C.地面对木楔的支持力等于(M+m)g
D.地面对木楔的摩擦力为0
答案 A
解析 由于物体m沿斜面向下做减速运动,则物体的加速度方向与运动方向相反,即沿斜面向上,则其沿竖直向上的方向有分量,故系统处于超重状态,所以可确定A正确,B、C错误;同理可知,加速度沿水平方向的分量向右,说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右,故D错误.
►题组2 动力学中的图象问题
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