2.排球是义乌市学业考试体育测试的项目之一。如图是某同学排球考试时的场景。下列分析正确的是(　　 )

A.排球离开手后还能继续向上运动是由于受到惯性的作用

B.在击打排球过程中人没有对排球施加力

C.手击打排球的力大于排球对手的作用力

D.排球上升到最高点时受力不平衡

一、选择题

1.正在运动着的物体，若受到的一切力都同时消失，那么它将(　　 )

A.立即停止　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.改变运动方向

C.先慢下来，然后停止　　　　　　　　　　　　 D.做匀速直线运动

10．如图8所示，一质量为m_B＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为m_A＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²，物块A可看做质点．请问：

图8

(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？

答案　(1)8 m/s　(2)2 s　8 m

解析　(1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a₁，则

m_Agsin θ－μ₁m_Agcos θ＝m_Aa_1[来源:]

解得a₁＝4 m/s²

物块A滑到木板B上时的速度为

v₁＝＝ m/s＝8 m/s.

(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为

a₂＝＝μ₂g＝2 m/s²

设木板B的长度为L，二者相对静止时经历的时间为t₂，最终的共同速度为v₂，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为x

利用位移关系得v₁t₂－a₂t－a₂t＝L

对物块A有v₂＝v₁－a₂t₂

v－v＝－2a₂(x＋L)

对木板B有v＝2a₂x

联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为：

t₂＝2 s，L＝8 m.

9．如图7所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a₁和小车的加速度为a₂.当水平恒力F取不同值时，a₁与a₂的值可能为(当地重力加速度g取10 m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图7

A．a₁＝2 m/s²，a₂＝3 m/s²

B．a₁＝3 m/s²，a₂＝2 m/s²

C．a₁＝5 m/s²，a₂＝3 m/s²

D．a₁＝3 m/s²，a₂＝5 m/s²

答案　D

解析　由受力分析可知物块的加速度取决于M对物块的摩擦力，即F_f＝ma₁，且F_f的最大值为F_fm＝μmg，即a₁的最大值为a_1m＝μg＝3 m/s².当二者相对静止一起加速时，a₁＝a₂≤3 m/s².当F较大时，m与M发生相对滑动，a₁＝3 m/s²，a₂>3 m/s²，综上述只有选项D符合题意．

8．如图6所示，倾角为37°，长为l＝16 m 的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s².求：

图6

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

答案　(1)4 s　(2)2 s

解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又μ<tan θ，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma

则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s²，

根据l＝at²得t＝4 s.

(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma₁

则有a₁＝＝10 m/s²

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t₁，位移为x₁，则有

t₁＝＝ s＝1 s，x₁＝a₁t＝5 m<l＝16 m

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a₂，则

a₂＝＝2 m/s²

x₂＝l－x₁＝11 m

又因为x₂＝vt₂＋a₂t，则有10t₂＋t＝11

解得：t₂＝1 s(t₂＝－11 s舍去)

所以t_总＝t₁＋t₂＝2 s.

►题组4　滑块—木板模型与临界极值问题

7．如图5所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v₁、v₂的速度做逆时针转动时(v₁<v₂)，绳中的拉力分别为F₁、F₂；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t₁、t₂，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图5

A．F₁<F₂　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．F₁＝F₂

C．t₁一定大于t₂　 　　　　　　　　　　　　　 D．t₁可能等于t₂

答案　BD

解析　本题考查传送带模型的应用．不论传送带的速度大小是多少，物体与传送带间的

滑动摩擦力是一样的，分析物体受力情况，其所受的合力为零，则F₁＝F₂；因L的大

小未知，物块在传送带上的运动情况不能确定，所以t₁可能等于t₂.

6．如图4甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动．过A点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v－t图象如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s².求：

图4

(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；

(2)10 s末物体离A点的距离．

答案　(1)3 N　0.05　(2)2 m

解析　(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a₁，则由题中v－t图象得a₁＝2 m/s² ①

根据牛顿第二定律有，F＋μmg＝ma₁ ②

设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a₂，则由题中v－t图象得a₂＝1 m/s² ③

根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma₂ ④

联立①②③④解得：F＝3 N，μ＝0.05

(2)设10 s末物体离A点的距离为d，d应为v－t图象与横轴所围的面积，则d＝ m－ m＝－2 m

负号表示物体在A点左侧

►题组3　传送带模型

5．下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和摩擦力随时间变化的规律．其中可能处于受力平衡状态的物体是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

答案　CD

解析　若物体处于受力平衡状态，则加速度a＝0，因此A、B均错误．C代表匀速直线运动，所以正确．D为摩擦力的变化，但是有可能跟外力平衡，所以D也正确．

4．如图3甲所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力F的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则下列说法不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图3

A．t₀时刻，A、B间静摩擦力最大

B．t₀时刻，B速度最大

C．2t₀时刻，A、B间静摩擦力为零

D．2t₀时刻，A、B位移最大

答案　AC

解析　由题图乙可知，A、B一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，所以B项正确；全过程运动方向不变，2t₀时刻，A、B位移最大，所以D项正确；不正确的选项为A、C项．

3．如图2所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图2

A．地面对木楔的支持力大于(M＋m)g

B．地面对木楔的支持力小于(M＋m)g

C．地面对木楔的支持力等于(M＋m)g

D．地面对木楔的摩擦力为0

答案　A

解析　由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误．

►题组2　动力学中的图象问题