12、匀减速运动过程中，有：　　（1）

恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=m　 ，　 ＝2m/s　　（2）

假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：　 （3）

联立（1）、（3）可得：=3m/s

因为＞，所以小球能通过最高点B。

小球从B点作平抛运动，有：2R＝　（4）　 ，　（5）

由（4）、（5）得：＝1.2m　　 （6）

11、（1）根据机械能守恒

（2）根据机械能守恒，

　　 小球速度大小，　　 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

　　 　　解得：　 　在C点：

10、解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v₀，

由机械能守恒定律：

设刚分离时男演员速度的大小为v₁，方向与v₀相同；女演员速度的大小为v₂，方向与v₀相

反，由动量守恒，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被

推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，

，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，，已知

m₁=2m₂，由以上各式可得x=8R.

9、解：设AB碰后A的速度为v₁，则A平抛有：h=gt²　　 L=v₁t

求得：v₁=L　　　　　　　①

设碰后B的速度为v₂ ，则对AB碰撞过程由动量守恒有：mv₀=Mv₁－mv₂　　 ②

设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：：μmgs=mv₂²　③

由①②③解得：s=(+v₀²－)

8、开始时，、静止，设弹簧压缩量为，有：　　 ①

挂并释放后，向下运动，向上运动，设刚要离地时弹簧伸长量为，

则有：　　　　　　　 ②

不再上升表示此时和的速度为零，已降到其最低点。由机械能守恒，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：　 　　 　③

换成后，当刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

　　　 ④

由③④式得：　　　　 ⑤

由①②⑤式得：　　 ⑥

15、（2005天津）如图所示，质量为的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量m_B为的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12NŸs的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E_M为8.0J，小物块的动能为0.50J，

重力加速度取，求

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀；

（2）木板的长度L。

14、（2005江苏）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：

(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．

(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．

(3)运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ.

(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

13、（2005广东）如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，

它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动

摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可以认

为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为

的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每

块木板的长度至少应为多少？　　

12、（2005广东）如图11所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s²）。

11、（2005北京）AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为时速度

的大小和方向；

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，

所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？