1、(08全国卷2）18． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为

A．h　　　 B．1.5h　　 C．2h　　 D．2.5h

答案：B　　

解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机

械能守恒定律可知：，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，，所以a可能达到的最大高度为1.5h,B项正确。

28、（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：　 ①

根据牛顿第二定律，有　 　　　 ②　　 ，　 解得h=4R　　　 　 ③

即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有：　 ④　

由动量守恒定律，有 　 ⑤

对物块、小车分别应用动能定理，有：　　 ⑥

　　 ⑦　 ，解得　　 ⑧

2008

27、(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，

可得： 　　 ①　 ，　 代入数据解得:　 ②

(2)滑块在A点时的速度:　　　　　　 ③

从A到B的运动过程由动能定理:　 ④

在B点时的机械能:　　　　 ⑤

(3)滑块在B点时的速度:　　　　　 ⑥

滑块沿段向上运动时的加速度大小:　　　 ⑦

返回时的加速度大小: 　　　　⑧

间的距离　　　 ⑨

26、(1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为a_n，速度为，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则

　 ①　 ，　　　 ②

　 ③　 ，　 ④

　 =6．5m／s　 　　　⑤

(2)设滑板。由A点静止下滑到BC赛道后速度为，由机械能守恒定律有

　　 　　　⑥　 ，　 ⑦

运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为,运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为，在空中飞行的水平位移为s，

则：s=t₂　 　　⑧

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s_o，则：s₀=t_l　　 　⑨

设滑板。在t₂时间内的位移为s₁，则

s₁=t₂　　 ⑩　 ，　　 s=s₀+s₁　　 ⑾　 ，即t₂= (t₁+t₂)　 　⑿

运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为，由动量守恒定律有

　 m+M=(m+M) 　　⒀

由以上方程可解出：　 ⒁

代人数据，解得=6．9m／s　 　　　⒂

(3)设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为₃，有

　　 M₂+m₃=(M+m) ₁　 　　⒃

可算出₃=－3m／s，有：│₃│=3m／s<₁=6m／s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。系统的机械能改变为：　 ⒄

△E=88．75J⒅

25、（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v_B^/，由于球B恰好与悬点O同一高度，根据动能定理：　　 ①　 ，　　 ②

（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球A水平方向速度为v_x.碰撞后的一瞬间，球A速度为v_x^/.球A、B系统碰撞过程中动量守恒和机械能守恒：　　 ③

　 ④

由②③④解得：　　　　 ⑤

及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小　 ⑥

（3）碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：

　 ⑦　 ，　 ⑧　 ，由⑤⑦⑧得：y=L

以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：

⑨

由⑤⑥⑦得：W=mgL　　　 ⑩

24、设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为和，氢核的质量为。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为和。由动量守恒与能量守恒定律得：　 ① ，　　 ②

解得：　　　 ③

同理，对于质量为的氮核，其碰后速度为：　 ④

由③④式可得 　⑤ ，根据题意可知：　　 ⑥

将上式与题给数据代入⑤式得：　　　　 ⑦

23、解：设：小球的摆线长度为

　 小球在下落过程中与相碰之前满足机械能守恒：　 ①

和碰撞过程满足：　　 ②

　 ③ ，　 联立 ②③得：　 ④

说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球发生碰撞，满足：

　 　⑤　 ，　　 　　⑥

解得：　 ⑦　 ，　 整理得： ⑧

所以：　 ⑨

而偏离方向为45⁰的临界速度满足：　 ⑩

联立① ⑨ ⑩代入数据解得，当n=2时，

当n=3时，　 ，所以，最多碰撞3次

22、从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1。

设碰撞后小球A和B的速度分别为和，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等

　，　　

利用=4，可解出：

28、（2007天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

27、（2007山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5。A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角

速度多大时，滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求

滑块到达B点时的机械能。

(3)从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。