20、（2009年上海物理）20．质量为5´10³ kg的汽车在t＝0时刻速度v₀＝10m/s，随后以P＝6´10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5´10³N。求：（1）汽车的最大速度v_m；（2）汽车在72s内经过的路程s。

答案：（1）24m/s（2）1252m

[解析]ww.ks5u.com（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fv_m，v_m＝＝m/s＝24m/s，

（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：

Pt－fs＝mv_m²－mv₀²，解得：s＝＝1252m。

19、（2009年山东卷）38．（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为m_B=m_c=2m,m_A=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v₀运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。

答案：9v₀/5

[解析]设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为v_B,

由动量守恒定律有,

,

联立这两式得B和C碰撞前B的速度为v_B=9v₀/5。

18、（2009年山东卷）24．如图所示，某货场而将质量为m₁=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m₂=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为₁，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求_1­应满足的条件。

（3）若₁=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

答案：（1）3000N；（2）；（3）0.4s

解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v₀，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①，

设货物在轨道末端所受支持力的大小为F_N,根据牛顿第二定律得，②，

联立以上两式代入数据得F_N=3000N③,

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④，

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤，

联立④⑤式代入数据得⑥。

（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得⑦，

设货物滑到木板A末端是的速度为v₁，由运动学公式得⑧，

联立①⑦⑧式代入数据得v₁=4m/s⑨，

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v₁=v₀-a₁t⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s。

17、（2009年宁夏卷）36．（2）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

答案：

[解析]设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得

　　　　 　　　　　　　　①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　②

设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得

　　　　 　　　　③

　　　　 　　　　　　　　　　④

联立①②③④式得　　　　　　　 ⑤

16、（2009年宁夏卷）24．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s²）

答案：10m

[解析]设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S　 ①式中S为投掷线到圆心O的距离。

　 ②　　　 　　③

设冰壶的初速度为，由功能关系，得　 ④

联立以上各式，解得　 ⑤

代入数据得　 ⑥

15、（2009年江苏物理）15．如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、　　　 足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。

求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

　 （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁ ；

　 （3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离_m 。

答案：（1）（2）

（3）

[解析] (1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W

　　　 由动能定理　

且

解得　

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动

由动能定理　

装置在磁场中运动时收到的合力

感应电动势　 E=Bdv

感应电流　　 I^/=E/R

安培力　　　

由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有则

有

解得　

（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动

　　 由动能定理　

　　 解得　　

14、（2009年广东物理）19．如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为，C的质量为A质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，取10m/s²）

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

答案：（1）4m/s；（2）见解析

[解析]（1）设A、B碰后速度为，由于碰撞时间很短，A、B相碰的过程动量守恒，得

　　　　①

在A、B向C运动，设与C碰撞前速度为，在此过程中由动能定理，有

　　②

得A、B与C碰撞前的速度为

（2）设A、B与C碰后速度为，A、B与C碰撞的过程动量守恒

　　③

　　④

碰后A、B的速度必须满足　　⑤

　　⑥

由④⑤⑥式得

由④式知：当时，，即与C碰撞后，AB向右运动

当时，，即与C碰撞后，AB停止

当时，，即与C碰撞后，AB向左运动

13、（2009年福建卷）19．如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s₀处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求滑块从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t_1、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

答案（1）; （2）;

(3)

[解析]本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有

　　 qE+mgsin=ma　　　　　　　　　　 ①

　　 　　　　　　　　　　　　②

联立①②可得

　　 　　　　　　　　③

（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有

　　 　　　　　　　　　④

　　 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

　　 　　　　⑤

联立④⑤可得

（3）如图w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12、（2009年北京卷）20．（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m₁的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m₂的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m₂的速度大小v₂；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m₁、m₂、m₃……m_n-1、m_n……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能E_k1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能E_kn与E_k1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k_1n。

a) 求k_1n

b) 若m₁=4m₀，m_k=m₀，m₀为确定的已知量。求m₂为何值时，k_1n值最大

答案：（1）。

（2）a）；b）

[解析]（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律　 　www.ks5u.com　　　　　 ①

设碰撞后m₁与m₂的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒定律 www.ks5u.com　　　 ②

由于碰撞过程中无机械能损失 www.ks5u.com　　　 ③

②、③式联立解得 www.ks5u.com　　　　　　　 ④

　 　　　将①代入得④ www.ks5u.com　

（2）a由④式，考虑到得

根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 www.ks5u.com　　 ⑤

同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，动能传递系数k₁₃应为

　www.ks5u.com　　　 ⑥

依次类推，动能传递系数k_1n应为

　www.ks5u.com

解得 　www.ks5u.com

b.将m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

为使k₁₃最大，只需使

由可知

11、（2009年安徽卷）24．过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R₁=2.0m、R₂=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v₀=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L₁=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s²，计算结果保留小数点后一位数字。试求

　 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

　 （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

　 （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R₃应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

答案：（1）10.0N；（2）12.5m

(3) 当时， ；当时，

解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　 　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧得　　　　　　

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

解得　　　　　　　　　

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

解得　　　　　　　 R₃=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或　　　　　　　

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则