25.（重庆卷）（19分）某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为d,质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。

（1）对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求应满足的条件。

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，

①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？

②物块从开始运动到掉下时的位移为多少？

③根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变。

解析：

（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f。共同加速度为a

由牛顿运动定律，有

对物块　　 f=2ma　　 对圆板　　 F-f=ma

两物相对静止，有 f≤

得　　 F≤f_max

相对滑动的条件F＞f_max

（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为和。

由动量定理，有　　

由动能定理，有

对圆板　　

对物块　　

由动量守恒定律，有

要使物块落下，必须＞

由以上各式得

＞

s＝

分子有理化得

s＝

根据上式结果知：I越大，s越小。

22．（北京卷）（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）q求

（1）A点与O点时的速度大小；

（2）运动员离开O点时的速度大小；

（3）运动员落到A点时的动能。

解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有

　A点与O点的距离

（2）设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，

即　　　　

解得　　　　

（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为

24．（北京卷）（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

（2）若考虑重力的影响，

a．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

b．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。

解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m₀v₀=m_nv′_n

 得　　　　　　　　

（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

　　　 a． 第1次碰撞前　 　

　　　　　 第1次碰撞后　

　 　　b. 第2次碰撞前　

　　　　 利用①式化简得　　 　　　　②

　　　　 第2次碰撞后，利用2式得

　　　　 同理，第3次碰撞后　

　　　　　　　　　　 …………

第n次碰撞后　

　　　　 动能　　　　　

38．（山东卷） [物理—物理3-5] （4分）（2）如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，应满足什么关系？

解析：将C无初速地放在A上后，，，

A与B碰撞后粘合在一起，使B能与挡板碰撞两次，＞0

得：　 ＞

24．（山东卷）（15分）如图所示、四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0．45m，水平轨道AB长S₁＝3m，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1．6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F。当小车在CD上运动了S₂＝3．28m时速度v=2．4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0．2kg，与CD间的动摩擦因数＝0.4。（取g=10m/）求

（1）恒力F的作用时间t．

（2）AB与CD的高度差h。

_解析：

_（1）

，为撤去力F后到滑块落入小车中的时间。

解得：

（2）,,为在AB上运动的时间，

，为平抛运动的时间，

，解得：。

22．（山东卷）如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中

A．物块的机械能逐渐增加

B．软绳重力势能共减少了

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

答案：BD

解析：逐项判断

A.因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；

B. 软绳重力势能共减少，B正确；

C.物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即

，物块重力势能的减少等于，所以C错误。

D.对软绳，，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。

本题选BD。

本题考查机械能、动能定理、重力势能等综合知识。

难度：难。

35.（广东卷）（18分）

如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：

（1）物块B在d点的速度大小；

（2）物块A滑行的距离s。

解：设A、B在分离瞬间速度大小分别为v₁、v₂，质量分别为3m、m

（1）在d点对B，由牛顿第二定律得：

　　　　　 ①

由①得：

（2）取水平向右方向为正，A、B分离过程动量守恒，则：

　　　　　　 ②

A、B分离后，A向左减速至零过程由动能定理得：

　　　 ③

B从b点到d点过程由动能定理得：

　　　 ④

由①②③④得：

29.（福建卷） [物理选修3-5]（6分）（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则　 。（填选项前的字母）

A．小木块和木箱最终都将静止

　 B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

　C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

　D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

解析：系统不受外力，系统动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确。

22.（福建卷）（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a_B=1.0m/s²的匀加速直线运动。已知A的质量m_A和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²。求

（1）物体A刚运动时的加速度a_A

（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

解析：

（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得

代入数据解得　　

（2）t=1.0s，木板B的速度大小为

木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有

解得：F=7N

电动机输出功率

P= Fv=7W

（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则

解得　　 =5N

木板B受力满足

所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为，有

这段时间内的位移　　　 ④

A、B速度相同后，由于F＞且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：

由以上各式代入数学解得：

木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：

14.（江苏卷） (16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度， ，

（1）　　　 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）　　　 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

（3）　　　 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

[解析]（1）机械能守恒 　　　　　　①

圆周运动　　　 F′－mg＝m

解得　　　 F′＝（3－2cos）mg

人对绳的拉力　　　 F＝F′

则　　 F＝1080N

（2）动能定理　 mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0

　　　 则d=

　　　 解得　　　

　　　 (3)选手从最低点开始做平抛运动　　　 　　　 x=vt

　　　 H-l=

且有①式

解得

当时，x有最大值，解得l=1.5m

因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。

本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。

难度：较难。