3.（2011年高考·福建理综卷）在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是__________。（题选项前的字母）

A．0.6　　　　 B．0.4　　　　　 C．0.3　　　　　 D． 0.2

2.BD　 解析：整个过程中小球的位移为0，得a＝3g，根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg，根据动量定理△P＝mgt－3mgt＝－2mgt，B正确；电势能变化量为4mg×gt²＝2mg²t²,A错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为，C错误；从A点到最低点重力势能变化了，D正确。答案为B D。

2．（2011年高考·四川理综卷）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从末落地。则

A．整个过程中小球电势能变化了

B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球冬耕变化了mg²t²

D．从A点到最低点小球重力势能变化了

1.BD　　　 解析：本设最终箱子与小物块的速度为v₁，根据动量守恒定律：mv＝(m＋M)v₁，则动能损失△E_k＝mv²－(m＋M)v₁²，解得△E_k＝v²，B对；依题意：小物块与箱壁碰撞N次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为S＝0.5L＋(N－1)L＋0.5L＝NL，故系统因摩擦产生的热量即为系统瞬时的动能：△E_k＝Q＝NμmgL，D对。

1．（2011年高考·全国大纲版理综卷）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为

A． 　　B．　 　　C． 　　D．Nμm gL

24.（安徽卷）(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

答案：（1）0.4m　　 （2）　　 （3）＜＜

解析：

（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③得：　　　　　　　　　　　　　　 ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　 　　　　　　　　　　　　⑥

联立⑤⑥得：　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由动能定理得：　 ⑧

联立①⑦⑧得：　　　　　 ⑨

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（10）

　　 　　　　　　　　　　　　（11）

联立（10）（11）得：　　　　　　　　　　　 （12）

由（12）和，可得：＜　　　　　　　　 （13）

设乙球过D点的速度为，由动能定理得

　　 　　　　　　　　　（14）

联立⑨（13）（14）得：＜　　　　　　　　　 （15）

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（16）

联立②（15）（16）得：＜＜

14.（安徽卷）伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小

A.只与斜面的倾角有关

B.只与斜面的长度有关

C.只与下滑的高度有关

D.只与物体的质量有关

答案：C

解析：伽利略的理想西面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越高，初始的势能越大转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。

25.（四川卷）（20分）

如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。

（1）求碰撞前瞬间小球的速度。

（2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

[解析]（1）P做抛物线运动，竖直方向的加速度为

在D点的竖直速度为

P碰前的速度为

（2）设在D点轻绳与竖直方向的夹角为，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为有

，=30°

对A到达D点的过程中根据动能定理

化简并解得

P与A迎面正碰结合为C，根据动量守恒得

　 解得　　 　m/s

　 小球C经过s速度变为0，一定做匀减速运动，根据位移推论式

　　　　 　m/s²

　 设恒力F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律

　 给以上二式带入数据得

解得　　 α=30°

（3）平板足够大，如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则　 　0≤β＜120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有

则满足条件的恒力为

　 （其中0≤β＜120°）

23．（四川卷）(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

(1)拖拉机的加速度大小。

(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。

(3)时间t内拖拉机对耙做的功。

[答案]⑴

⑵

⑶

[解析]⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　 变形得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律

　　　　 　　　　　　　　　　③

　 ②③连立变形得

　　　　 　　　　　　　④

　 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

　　　　　　　 ⑤

（3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I_m。根据并联电路电压相等有：

拖拉机对耙做功为

　　　　　　　 ⑥

22.（浙江卷） （16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s²）。求：

（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；

（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离S_BH为多少？

（3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

解析：

（1）设斜面长度为L₁，斜面倾角为α，根据动能定理得

　　　　　　　　　　　　　　 　　　①

即　　 　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　③

（2）根据平抛运动公式

X=v_ot　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　④

h=gt²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　⑤　　　　　　　　　　　　　　　　　

由③-⑤式得　 　　　　　　　　　　　　　　　⑥

（3）在⑥式中令x=2m ,H=4m,L=5m, =0.2

则可得到：—h²+3h-1=0

求出