13．（2011年高考·重庆理综卷）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；

⑵人给第一辆车水平冲量的大小；

⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。

12.解析：设子弹初速度为v₀，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V

由动量守恒得 (2m＋m)V＝mv₀　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ①

解得 V＝v₀

此过程中动能损失为　 △E＝mv₀²－×3mV²　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ②

解得　 △E＝mv₀²

分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v₁和V₁，

由动量守恒得　 mv₁＋mV₁＝mv₀　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ③

因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，

由能量守恒得　 mv₁²＋mV₁²＝mv₀²－　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ④

联立①②③④式，且考虑到v₁必须大于V₁，得　 v₁＝(＋)v₀　　 　　　 　　　 ⑤

设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V₂，

由动量守恒得　 2mV₂＝mv₁　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑥

损失的动能为　 △E′＝mv₁²－×2mV₂²　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑦

联立①②⑤⑥⑦式得△E′＝(1＋)×　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑧

因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式keep，射入第二块钢板的深度x为

x＝(1＋)d　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 ⑨

12．（2011年高考·全国大纲版理综卷）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。

11.解析：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v₁。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则mv₁²＋mgL＝mv₀²，则v₁＝m/s，

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则F＋mg＝m

联立解得F＝2N，由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。

（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v₂，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有mv₂＋MV＝0

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则mv₂²＋MV²＋mgL＝mv₀²，联立解得v₂=2m/s

（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s₁，滑块向左移动的距离为s₂，任意时刻小球的水平速度大小为v₃，滑块的速度大小为V^/。由系统水平方向的动量守恒，得

mv₃－MV′＝0，两边同乘以△t，得mv₃△t－MV′△t＝0，故对任意时刻附近的微小间隔△t都成立，累积相加后，有ms₁－Ms₂＝0，又s₁＋s₂＝2L，得s₁＝m

11．（2011年高考·安徽理综卷）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v₀=4m/s，g取10m/s²。

⑴若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

⑵若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

⑶在满足⑵的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

10.解析：设某时刻MN和速度分别为v₁、v₂。

（1）MN和动量守恒：mv₁－2mv₂=0 求出：①

（2）当MN和的加速度为零时，速度最大

对受力平衡：BIl＝2mg　 　②，　 ③，④

由①②③④得：、

10．（2011年高考·海南理综卷）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度。

9.　 解析：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得　 ①

设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得　 ②

设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有

　 　　　 ③

由①②③式得弹簧所释放的势能为。

9.（2011年高考·全国卷新课标版）如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v₀沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v₀。求弹簧释放的势能。

8.　 解析：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：　 ① ；　　 ②

由①②得：　　 ③。

（ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：

　　　 ④

由②③④得：。