2.关于曲线运动的知识,下列说法全部正确的是( )
①. 曲线运动一定是变速运动 ,但变速运动不一定是曲线运动
②. 曲线运动合力的方向一定指向轨迹的凹侧。
③. 平抛运动的水平射程由物体下落的高度和初速度共同决定
④. 作圆周运动的物体,其加速度方向一定指向圆心
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
一.选择题。
1.下列四种情况,在运动过程中机械能守恒的是
A.卫星在真空中做无动力的椭圆轨道运动
B.潜水运动员在水中做匀速下沉
C.载重汽车在常见斜坡路面上匀速运动
D.宇宙飞船在着地前的匀速下落
14.(20分)(2013高考安徽理综第24题)如图所示,质量为M\倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;
(3)求弹簧的最大伸长量;
(4)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
[ 解析]
(1) 设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为△L,有
mgsinα-k△L=0,
得:△L=,
此时弹簧的长度为L+△L=L+。.
(2)当物块位移为x时,弹簧伸长量为x+△L,物块所受合力为
F合=mgsinα-k(x+△L)
联立以上各式解得F合=-kx,
可知物块做简谐运动。
(3)物块做简谐振动的振幅为,
由对称性可知,最大伸长量为,
(4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示。由于斜面平衡,所以有:
水平方向:f+FN1sinα-Fcosα=0,
竖直方向:FN2-Mg-FN1cosα-F sinα=0,
又F=k(x+△L),FN1=mgcosα,
联立解得:f=kxcosα,FN2=Mg+mg+kxsinα。
为使斜面体始终处于静止,结合牛顿第三定律,应有│f │≤μFN2,所以:
μ≥=。
当x=-A时上式右端达到最大值,于是有:
μ≥。
12.D
解析:根据题述“C位置的质点比a位置的晚0.5s起振”可知波动周期为1s,波沿x轴正方向传播。画出t=0时的波形图如图。则图2所示振动图像对应的质点可能位于,选项D正确。
13(2013高考山东理综第37(1)题)(1)如图甲所示,在某一均匀介质中,AB是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt)m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m。两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。
①求简谐横波的波长。
②P点的振动 (填写“加强”或“减弱”)(2)①②
解析:①设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由题意知
T=0.1s, 由波速公式v=λ/T,代入数据得:λ=1m。②加强。
12.(2013高考四川理综第5题)图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振。则图2所示振动图像对应的质点可能位于
A. B.
C. D.
11.(2013高考北京理综第15题) 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是
A. 这列波的振幅为4cm
B. 这列波的周期为1s
C. 此时x=4m处质点沿y轴负方向运动
D. 此时x=4m处质点的加速度为0
答案:D
解析:这列波的振幅为2cm,波长λ=8cm,这列波的周期为T=λ/v=2s,选项AB错误。此时x=4m处质点沿y轴正方向运动,加速度为零,选项C错误D正确。
10.(5分)(2013高考安徽理综第21题I)根据单摆周期公式,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1) 用游标卡尺测量小钢球直径,求数如图2所示,读数为_______mm。
(2) 以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有_______。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5度,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔△t即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5度,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间△t,则单摆周期
[答案]18.6mm abe
[ 解析](1)根据游标卡尺读数规则,游标卡尺的读数:18mm+0.1×6mm=18.6mm;(2)abe摆线要选择细些可减小阻力;伸缩性小些的,保证摆长不变;并且尽可能长一些,在合适的振幅下,摆角小。所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些,选项a正确。摆球尽量选择质量大些、体积小些的,可减小空气阻力的影响,选项b正确。为了使摆的周期大一些,以方便测量,可增大摆长。开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度,可能导致摆角大于10°,使误差增大,选项c错误。拉开摆球,使摆线偏离平衡位置小于5度,在摆球通过平衡位置的同时开始计时,测量单摆运动50个周期的时间t,则单摆周期T=t/50,选项d错误e正确。
34.(1)<(3分) <(2分)
[命题意图]本题考查弹簧振子的机械振动及其相关知识点,意在考查考生灵活应用知识分析问题的能力。
[解题思路]小球通过平衡位置时弹性势能为零,动能最大。向右通过平衡位置,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统,所以小物块a的振幅减小,A<A0,周期减小, T<T0。
[快速解题]根据系统能量减小得到振幅减小,根据振子质量减小可知加速度增大,周期减小,从而快速解题。
9.(2013全国新课标理综II第34题)34.(1)如图。一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平桌面上左右振动。振幅为A0,周期为T0.,。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则:A A0(填“>”、“ <”或 “=”), T T0(填“>”、“ <”或 “=”),
8.(2013高考上海物理第23题)如图,在:半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧,放置于竖直平面内,两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放,小环运动到最低点所需的最短时间为____s,在最低点处的加速度为____m/s2。(取g=10m/s2)
答案:0.785 0.08
解析:小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动,小环运动到最低点所需的最短时间为t=T/4==0.785s。由机械能守恒定律,mgH=mv2,在最低点处的速度为v=。在最低点处的加速度为a===0.08m/s2。
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