4．电场线与电荷运动的轨迹

(1)电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：

①电场线是直线．

②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．

(2)由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：

①粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．

②由电场线的疏密判断加速度大小．

③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化.

考点一　电场强度的计算

3．几种典型电场的电场线(如图3所示)．

图3

2．特点：

(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；

(2)电场线在电场中不相交；

(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；

(5)沿电场线方向电势逐渐降低；

(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．

二、电场线

1．定义：

为了直观形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小．

2．电场强度

(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．

(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度．

(3)定义式：E＝.

(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．

一、电场强度

1．静电场

(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．

(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．

11．如图11所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，试求：

图11

(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；

(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．

答案　(1)mg＋　(2)(v－v²)＋φ

解析　(1)物块在A点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得F_N＝mg＋ksin 60°

又因为h＝rsin 60°

由以上两式解得支持力为

F_N＝mg＋.

(2)物块从A点运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得

－qU＝mv²－mv

又因为U＝φ_B－φ_A＝φ_B－φ，

由以上两式解得φ_B＝(v－v²)＋φ.

10．如图10所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场．现有一个质量m＝2.0×10^－3 kg、电荷量q＝2.0×10^－6 C的带正电的物体(可视为质点)，从O点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为x＝6.0t－10t²，式中x的单位为m，t的单位为s.不计空气阻力，取g＝10 m/s².求：

图10

(1)匀强电场的场强大小和方向．

(2)带电物体在0～0.5 s内电势能的变化量．

答案　(1)2.0×10⁴ N/C，方向水平向左　(2)2×10^－2 J

解析　(1)由x＝6.0t－10t²可知，加速度大小a＝20 m/s²

根据牛顿第二定律Eq＝ma[来源:]

解得场强E＝2.0×10⁴ N/C，方向水平向左

(2)物体在0.5 s内发生的位移为

x＝6.0×0.5 m－10.05² m＝0.5 m

电场力做负功，电势能增加

ΔE_p＝qEx＝2×10^－2 J

9．如图9所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图9

A．小球一定能从B点离开轨道

B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动

C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H

D．小球到达C点的速度可能为零

答案　BC

解析　本题考查学生对复合场问题、功能关系、圆周运动等知识综合运用分析的能力．若电场力大于重力，则小球有可能不从B点离开轨道，A错．若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确．因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H，C正确．由圆周运动知识可知若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D错．

8．如图8所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U_ab＝U_bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (　)

图8

A．三个等势面中，a的电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过P点时的动能较大

D．带电质点通过P点时的加速度较大

答案　BD

解析　由题图可知从P到Q电场力做正功，动能增大，电势能减小，B正确，A、C错误；由等势面的疏密程度可知P点场强大，所受电场力大，加速度大，D正确．

►题组4　关于电场中功能关系的应用