一、选择题

1.根据交变电流瞬时表达式 可知，从开始计时起，第一次出现电流峰值所需要的时间 是(　)

A． 　　B．

C． 　　 　　D．

10．如图9所示，将光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：

图9

(1)小球到达B点时的速度大小；

(2)小球受到的电场力大小；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

答案　(1)　(2)mg　(3)3mg，方向水平向右

解析　(1)小球从开始自由下落至到达管口B的过程中机械能守恒，故有：mg·4R＝mv

到达B点时速度大小为v_B＝

(2)设电场力的竖直分力为F_y，水平分力为F_x，则F_y＝mg，小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

－F_x·2R＝mv－mv

小球从管口C处离开圆管后，做类平抛运动，由于经过A点，有y＝4R＝v_Ct，x＝2R＝a_xt²＝t²

联立解得：F_x＝mg

电场力的大小为：F＝qE＝＝mg

(3)小球经过管口C处时，向心力由F_x和圆管的弹力F_N的合力提供，设弹力F_N的方向向左，则F_x＋F_N＝，解得：F_N＝3mg

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为F_N′＝F_N＝3mg，方向水平向右．

9．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图8所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：

图8

(1)匀强电场的电场强度的大小；

(2)小球经过最低点时丝线的拉力．

答案　(1)　(2)mg

解析　(1)电场未变化前，小球静止在电场中，

受力分析如图所示：

显然小球带正电，由平衡条件得：

mgtan 37°＝Eq

故E＝

(2)电场方向变成竖直向下后，小球开始做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．

小球由静止位置运动到最低点时，由动能定理得

(mg＋qE)l(1－cos 37°)＝mv²

由圆周运动知识，在最低点时，

F_向＝F_T－(mg＋qE)＝m

联立以上各式，解得：F_T＝mg.

8．在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图7所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v₀匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v₀方向为正方向)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图7

答案　C

7．在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图6所示，不计重力)．问：

图6

(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？

(2)检验电荷＋q放在点c时，受力F_c的大小、方向如何？

(3)检验电荷＋q放在点b时，受力F_b的大小、方向如何？

答案　(1)k　方向沿db方向

(2)k　方向与ac成45°角斜向左下

(3)2k　方向沿db方向

解析　(1)对检验电荷受力分析如图所示，由题意可知：

F₁＝k，

F₂＝qE

由F₁＝F₂，即qE＝k，

解得E＝k，

匀强电场方向沿db方向．

(2)由图知，检验电荷放在c点时：

E_c＝＝E＝k

所以F_c＝qE_c＝k，方向与ac成45°角斜向左下．

(3)由图知，检验电荷放在b点时：E_b＝E₂＋E＝2E＝2k

所以F_b＝qE_b＝2k，

方向沿db方向．

►题组3　应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题

6．图5中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图5

A.，方向由C指向O

B.，方向由O指向C

C.，方向由C指向O

D.，方向由O指向C[来源:学,科,网]

答案　B

解析　每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出

矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E₀＝2E

＝，方向由O指向C.B项正确．

5．如图4所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处

(　)

图4

A．场强大小为，方向沿OA方向

B．场强大小为，方向沿AO方向

C．场强大小为，方向沿OA方向

D．场强大小为，方向沿AO方向

答案　C

解析　在A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当，因此可以认为圆心O处的电场是由五个＋q和一个－2q的点电荷产生的电场合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强，故选C.

4．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图3甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图3

A．B、C两点场强大小和方向都相同

B．A、D两点场强大小相等，方向相反

C．E、O、F三点比较，O点场强最强

D．B、O、C三点比较，O点场强最弱

答案　ACD

解析　由等量异种点电荷的电场线分布规律可知选项A、C、D正确，B错误．

3．如图2甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则(　)

图2

A．A点的电场强度大小为2×10³ N/C

B．B点的电场强度大小为2×10³ N/C

C．点电荷Q在A、B之间

D．点电荷Q在A、O之间

答案　AC

解析　对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值是相同的，即该处的电场强度不变．所以F－q图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E_A＝2×10³ N/C，B点的电场强度E_B＝0.5×10³ N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．

►题组2　电场强度的矢量合成问题

2．如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E_a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E_b，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小E_a、E_b的关系，以下结论正确的是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图1

A．E_a＝E_b　 　　　　　　　　　　　　 B．E_a＝E_b

C．E_a＝E_b　 　　　　　　　　　　　　 D．E_a＝3E_b

答案　D

解析　由题图可知，r_b＝r_a，再由E＝可知，＝＝，故D正确．