∴……………………10分
∴
设平面MNF的法向量为
∴
∴∴
设平面DMN的法向量
∴…………8分
且AB=BC=AF=2,CE=BF=,∠BAF=90°
在CD上取一点G,DG:GC=DN:NE,连MG、NG。则
∵AM:MC=DN:NE=a,
∴NG//CE,MG//BC。
∴平面MNG//平面BCEF。
∴MN//平面CDEF。…………………………6分
(II)∵a=1
∴M、N分别是AC、CE的中点。
以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则有关各点的坐标分别是D(0,0,2),F(0,2,0),M(1,0,1),N(0,1,2)
18.(本小题满分14分)
解:(I)由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF―DCE。
Eξ=2×+3×
+4×
+5×
=
…………12分
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