10．(1)已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.作出函数f(x)的图象；

(2)当x＜5时，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求a的取值范围．

[解]　(1)f(x)＝

∴f(x)的图象如图所示，

(2)∵x＜5，∴|x－8|－|x－a|＞2，即8－x－|x－a|＞2，

∴|x－a|＜6－x，对x＜5恒成立，即x－6＜x－a＜6－x对x＜5恒成立，∴对x＜5恒成立．

又∵x＜5时，2x－6＜4，∴4≤a＜6.

∴a的取值范围为[4,6)．

B组　能力提升

三、解答题

9．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.

(1)证明：－3≤f(x)≤3；

(2)求不等式f(x)≥x²－8x＋15的解集．

[解]　(1)证明　f(x)＝|x－2|－|x－5|＝

当2<x<5时，－3<2x－7<3.

所以－3≤f(x)≤3.

(2)由(1)知，当x≤2时，f(x)≥x²－8x＋15解集为∅；

当2<x<5时，f(x)≥x²－8x＋15的解集为{x|5－≤x<5}；

当x≥5时，f(x)≥x²－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．

综上，不等式f(x)≥x²－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．

8．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．

[解析]　∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|

＝|a－1|，

要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3，

∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.

[答案]　[－2,4]

7．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．

[解析]　原不等式化为＋≤3.

其几何意义是数轴上到与－两点的距离之和不超过3的点的集合．

又点或－到两点与－的距离之和恰好为3，

数形结合，不等式的解集为.

[答案]　

二、填空题

6．不等式≥1的实数解为________．

[解析]　≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|且x＋2≠0，

∴x≤－且x≠－2.

[答案]　{x|x≤－且x≠－2}

5．(2013·淮北五校高三第四次联考)若不等式|3x－a|<4的解集中的整数有且仅有2和3，则实数a的取值范围为(　)

A．(7,10)　 B．[7,8]　 C．(5,8)　 D．(5,10)

[解析]　由|3x－a|<4得，－4<3x－a<4，<x<.

∵|3x－a|<4的解集中整数有且仅有2和3，∴解得，∴7≤a≤8.

[答案]　B

4．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为(　)

A．(0,1)　 B．(5,7)　 C．[3,5)　 D．(3,4)

[解析]　由|3x－b|<4，得<x<，

即解得5<b<7.

[答案]　B

3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　)

A．[－5,7]　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)　 　　 D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

[解析]　法一　当x≤－3时，不等工化为5－x－x－3≥10，即x≤－4；

当－3<x<5时，不等式化为5－x＋x＋3≥10，即8≥10，故x∈∅；

当x≥5时，不等式化为x－5＋x＋3≥10，即x≥6.

综上，原不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.

法二　利用绝对值的几何意义，即在数轴上的点x到5和－3的距离之和不小于10，所以x≤－4或x≥6，故选D.

[答案]　D

2．设a，b为满足ab<0的实数，那么(　)

A．|a＋b|>|a－b|　 　　　　　　　　 B．|a＋b|<|a－b|

C．|a－b|<||a|－|b||　 　　　 　　　 D．|a－b|<|a|＋|b|

[解析]　∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.

[答案]　B

一、选择题

1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　)

A．充分不必要条件　 　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　 　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

[解析]　∵|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，

又x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.则(0,3)?(－1,3)．

[答案]　B