0  121623  121631  121637  121641  121647  121649  121653  121659  121661  121667  121673  121677  121679  121683  121689  121691  121697  121701  121703  121707  121709  121713  121715  121717  121718  121719  121721  121722  121723  121725  121727  121731  121733  121737  121739  121743  121749  121751  121757  121761  121763  121767  121773  121779  121781  121787  121791  121793  121799  121803  121809  121817  447090 

10.(1)已知函数f(x)=|x-7|-|x-3|.作出函数f(x)的图象;

(2)当x<5时,不等式|x-8|-|xa|>2恒成立,求a的取值范围.

[解] (1)f(x)=

f(x)的图象如图所示,

(2)∵x<5,∴|x-8|-|xa|>2,即8-x-|xa|>2,

∴|xa|<6-x,对x<5恒成立,即x-6<xa<6-xx<5恒成立,∴对x<5恒成立.

又∵x<5时,2x-6<4,∴4≤a6.

a的取值范围为[4,6).

B组 能力提升

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三、解答题

9.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.

(1)证明:-3≤f(x)≤3;

(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.

[解] (1)证明 f(x)=|x-2|-|x-5|=

当2<x<5时,-3<2x-7<3.

所以-3≤f(x)≤3.

(2)由(1)知,当x≤2时,f(x)≥x2-8x+15解集为∅;

当2<x<5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x<5};

x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}.

综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤6}.

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8.若存在实数x使|xa|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.

[解析] ∵|xa|+|x-1|≥|(xa)-(x-1)|

=|a-1|,

要使|xa|+|x-1|≤3有解,可使|a-1|≤3,

∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.

[答案] [-2,4]

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7.在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.

[解析] 原不等式化为+≤3.

其几何意义是数轴上到与-两点的距离之和不超过3的点的集合.

又点或-到两点与-的距离之和恰好为3,

数形结合,不等式的解集为.

[答案] 

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二、填空题

6.不等式≥1的实数解为________.

[解析] ≥1⇔|x+1|≥|x+2|且x+2≠0,

x≤-且x≠-2.

[答案] {x|x≤-且x≠-2}

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5.(2013·淮北五校高三第四次联考)若不等式|3xa|<4的解集中的整数有且仅有2和3,则实数a的取值范围为( )

A.(7,10)  B.[7,8]  C.(5,8)  D.(5,10)

[解析] 由|3xa|<4得,-4<3xa<4,<x<.

∵|3xa|<4的解集中整数有且仅有2和3,∴解得,∴7≤a≤8.

[答案] B

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4.若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为( )

A.(0,1)  B.(5,7)  C.[3,5)  D.(3,4)

[解析] 由|3xb|<4,得<x<,

即解得5<b<7.

[答案] B

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3.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )

A.[-5,7]                   B.[-4,6]

C.(-∞,-5]∪[7,+∞)     D.(-∞,-4]∪[6,+∞)

[解析] 法一 当x≤-3时,不等工化为5-xx-3≥10,即x≤-4;

当-3<x<5时,不等式化为5-xx+3≥10,即8≥10,故x∈∅;

x≥5时,不等式化为x-5+x+3≥10,即x≥6.

综上,原不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.

法二 利用绝对值的几何意义,即在数轴上的点x到5和-3的距离之和不小于10,所以x≤-4或x≥6,故选D.

[答案] D

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2.设ab为满足ab<0的实数,那么( )

A.|ab|>|ab|           B.|ab|<|ab|

C.|ab|<||a|-|b||          D.|ab|<|a|+|b|

[解析] ∵ab<0,∴|ab|=|a|+|b|>|ab|.

[答案] B

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一、选择题

1.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

[解析] ∵|x-1|<2⇔-1<x<3,

x(x-3)<0⇔0<x<3.则(0,3)?(-1,3).

[答案] B

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