7．(2013·陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x²＋y²－x＝0的参数方程为________．

图1

[解析]　将x²＋y²－x＝0配方，得²＋y²＝，∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝|OP|cos θ＝1×cos θ×cos θ＝cos²θ，

y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ，

∴圆x²＋y²－x＝0的参数方程为

(θ为参数)．

[答案]　(θ为参数)

二、填空题

6．(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l₁：(s为参数)和直线l₂：(t为参数)平行，则常数a的值为________．

[解析]　由消去参数s，得x＝2y＋1.

由消去参数t，得2x＝ay＋a.

∵l₁∥l₂，∴＝，∴a＝4.

[答案]　4

5．(2013·皖南八校高三第三次联考)已知直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，极坐标系的极点是平面直角坐标系的原点O，极轴是x轴的正半轴，且极坐标系的单位与直角坐标系的单位相同．若圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，则圆C的圆心到直线l的距离为(　)

A．3　 B．2　 C.　 D．4

[解析]　易知直线l的普通方程为x＋y＋4＝0，圆C：ρ＝2cos，可得ρ²＝2ρcos＝2ρcos θ－2ρsin θ，故转化成直角坐标方程为x²＋y²＝2x－2y，即(x－1)²＋(y＋1)²＝2，圆心为(1，－1)，所以d＝＝2.

[答案]　B

4．(2013·皖西四校高三联考)已知平面直角坐标系xOy的原点和x轴的正半轴分别与极坐标系的极点和极轴重合，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ²－4ρsin θ＋3＝0，若点P，Q分别在直线l和圆C上运动，则|PQ|的最小值为(　)

A.＋2　 　　　　　　　　　　 B.－2

C.＋1　 　　　　　　　　　　 D.－1

[解析]　直线l的普通方程为3x－2y－9＝0，圆C的直角坐标方程为x²＋(y－2)²＝1，则可知圆C的圆心为(0,2)，半径为1，圆心到直线l的距离d＝＝>1，故|PQ|的最小值为d－1＝－1.

[答案]　D

3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，圆C的参数方程为(θ为参数，θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　)

A．0　 B．2　 C.　 D.

[解析]　直线l的普通方程为x－y＋1＝0，圆C的普通方程为(x－1)²＋y²＝1，

∴圆心C(1,0)到直线l的距离为d＝＝.

[答案]　C

2．直线l：(t为参数)的倾斜角为(　)

A．20°　 B．70°　 C．160°　 D．120°

[解析]　将直线l：(t为参数)

化为参数方程的标准形式为

故直线的倾斜角为70°.

[答案]　B

一、选择题

1．能化为普通方程x²＋y－1＝0的参数方程为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　 D.

[解析]　由x²＋y－1＝0，知x∈R，y≤1.

排除A、C、D，只有B符合．

[答案]　B

3．已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

[解]　(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3.

解得a－3≤x≤a＋3.

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．

所以解得a＝2.

(2)法一　由(1)知a＝2，

此时f(x)＝|x－2|，

设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|，

于是g(x)＝

利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.

因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，

知实数m的取值范围是(－∞，5]．

法二　当a＝2时，f(x)＝|x－2|.

设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.

由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，

∴g(x)的最小值为5.

因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，

知实数m的取值范围是(－∞，5]．

2．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．

[解析]　因为|x＋1|＋|x－2|≥|x＋1－x＋2|＝3，

∴|x＋1|＋|x－2|的最小值为3，

因此要使原不等式存在实数解，只需|a|≥3，

∴a≥3或a≤－3.

[答案]　(－∞，－3]∪[3，＋∞)

1．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为，则t＝(　)

A．0　 B．－1　 C．－2　 D．－3

[解析]　∵|2x－t|<1－t，

∴t－1<2x－t<1－t，

即2t－1<2x<1，t－<x<，

∴t＝0.

[答案]　A