4．(2013·安徽六校教育研究会高三联考)在极坐标系中，以A(0,2)为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是(　)

A．ρ＝4sin θ　 　　　　　　　 B．ρ＝2

C．ρ＝4cos θ　 　　　　　　　　　　 D．ρ＝2sin θ＋2cos θ

[解析]　由圆的圆心A(0,2)和圆的半径r＝2，得到圆的平面直角坐标方程：x²＋(y－2)²＝4，将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得到圆的极坐标方程：ρ＝4sin θ.

[答案]　A

3．在极坐标系中，过点，且平行于极轴的直线的直角坐标方程是(　)

A．x＝2　 　　　　　　　 B．y＝

C．x＝1　 　　　　　　　　 D．y＝

[解析]　点的直角坐标为(1，)，

∴过点(1，)且平行于x轴的直线为y＝.

[答案]　D

2．在极坐标系中，曲线ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ＜2π)与θ＝的交点的极坐标为(　)

A．(1,1)　 　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　 D.

[解析]　将θ＝代入到ρcos θ＋ρsin θ＝2，得ρ＝，

∴交点的极坐标为(，)．

[答案]　C

一、选择题

1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　)

A.　 　　　　　　　 B.

C．(1,0)　 　　　　　　　　 D．(1，π)

[解析]　圆的方程可化为ρ²＝－2ρsin θ，

由得x²＋y²＝－2y，

即x²＋(y＋1)²＝1，圆心(0，－1)，

化为极坐标为.

[答案]　B

3．(2013·湖北高考改编)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．

[解]　由已知可得椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0)．

由ρsin＝m可得ρsin θ＋ρcos θ＝m，即直线的普通方程为x＋y＝m.又圆的普通方程为x²＋y²＝b²，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得c＝m.又因为直线l与圆O相切，所以＝b，因此c＝b，即c²＝2(a²－c²)．整理，得＝，故椭圆C的离心率为e＝.

2．(2012·天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p>0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.

[解析]　根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y²＝2px，

依题意知△MEF为正三角形，由cos 60°＝p，

得p＝2.

[答案]　2

1．若P是极坐标方程为θ＝(ρ∈R)的直线与参数方程为(θ为参数，且θ∈R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为(　)

A．(0,0)　 　　　　　　　　　　　 B．(0，－1)

C．(1,0)　 　　　　　　　　　　　 D．(0,1)

[解析]　由题意知，直线的方程为y＝x，

曲线的方程为y＝x²(x∈[－2,2])，

联立并解方程组得或

根据x的取值范围应舍去

故P点的直角坐标为(0,0)．

[答案]　A

10．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

[解]　(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．

(2)M点到坐标原点的距离

d＝＝(0＜α＜2π)．

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．

B组　能力提升

三、解答题

9．(2013·福建高考)在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

[解]　(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，

所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，

从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)²＋y²＝1，

所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.

因为圆心C到直线l的距离d＝＝＜1，

所以直线l与圆C相交．

8．(2013·江西高考)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．

[解析]　化为普通方程为y＝x²，由于ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，所以化为极坐标方程为ρsin θ＝ρ²cos²θ，即ρcos²θ－sin θ＝0.

[答案]　ρcos²θ－sin θ＝0