0  121626  121634  121640  121644  121650  121652  121656  121662  121664  121670  121676  121680  121682  121686  121692  121694  121700  121704  121706  121710  121712  121716  121718  121720  121721  121722  121724  121725  121726  121728  121730  121734  121736  121740  121742  121746  121752  121754  121760  121764  121766  121770  121776  121782  121784  121790  121794  121796  121802  121806  121812  121820  447090 

一、选择题

1.n的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为( )

A.  B.  C.-  D.

[解析] 由题意知C==15,所以n=6,则n6

x=1,得各项系数之和为6=.

[答案] B

试题详情

3.从极点O作直线与另一直线lρcos θ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设Rl上的任意一点,求|RP|的最小值.

[解] (1)设动点P的极坐标为(ρθ),M的极坐标为(ρ0θ),则ρρ0=12.

ρ0cos θ=4,

ρ=3cos θ,即为所求的轨迹方程.

(2)将ρ=3cos θ化为直角坐标方程,

x2y2=3x

2y22

P的轨迹是以为圆心,半径为的圆.

直线l的直角坐标方程是x=4.

结合图形易得|RP|的最小值为1.

试题详情

2.在极坐标系中,圆Cρ=10cos θ和直线l:3ρcos θ-4ρsin θ-30=0相交于AB两点,则线段AB的长是________.

[解析] 分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程:圆Cx2y2=10x,即(x-5)2y2=25,

圆心C(5,0).

直线l:3x-4y-30=0.

因为圆心C到直线l的距离d==3.

所以|AB|=2=8.

[答案] 8

试题详情

1.在极坐标系中,点到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为( )

A.2                    B.

C.            D.

[解析] 点在平面直角坐标系中的坐标为(1,).

ρ=2cos θ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y2=2x,即(x-1)2y2=1.其圆心为(1,0).

∴所求两点间的距离为=.

[答案] D

试题详情

10.(2013·课标全国卷Ⅰ)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin  θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(2)求C1C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

[解] (1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即C1x2y2-8x-10y+16=0.

将代入x2y2-8x-10y+16=0得

ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

(2)C2的普通方程为x2y2-2y=0.

由解得或

所以C1C2交点的极坐标分别为,.

B组 能力提升

试题详情

三、解答题

9.(2014·常州模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρcos=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos,判断曲线C1C2的位置关系.

[解] 曲线C1的直角坐标方程为xy+2=0,

曲线C2化为(x1)2+(y-1)22,则圆心C2(1,1),半径r=.

又圆心C2到直线C1的距离d==.

从而d>,所以曲线C1C2相离.

试题详情

8.(2013·重庆高考)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcos θ=4的直线与曲线(t为参数)相交于AB两点,则|AB|=________.

[解析] 由ρcos θ=4,知x=4.

又∴x3y2(x≥0).

由得或

∴|AB|==16.

[答案] 16

试题详情

7.(2014·广州六校联考)极坐标系下,直线ρcos=与圆ρ=2的公共点个数是________.

[解析] 将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为xy=2,x2y2=4,由于圆心到直线的距离d=<2,故直线与圆相交,即公共点个数共有2个.

[答案] 2

试题详情

二、填空题

6.(2013·合肥名校三模)在极坐标系中,点P到曲线lρcos=上的点的最短距离为________.

[解析] 因为极坐标下的点P在直角坐标系下的点坐标是(0,1),由xρcos θyρsin θ可得,曲线lρcos=的直角坐标方程为xy-3=0,因此点P到该直线的最短距离为=2.

[答案] 2

试题详情

5.(2013·安庆模拟(二))在极坐标系下,过直线ρcos θρsin θ=2上任意一点M,作曲线ρ=1的两条切线,则这两条切线的夹角的最大值为( )

A.  B.  C.  D.

[解析] 将极坐标方程ρcos θρsin θ=2和ρ=1化为直角坐标系下的方程分别是xy=2和x2y2=1,坐标原点为O,设这两条切线的夹角为θ,根据对称性,结合图形可知,sin =,当|OM|取得最小值时夹角θ最大,而OM的最小值是点O到直线的距离=2,此时sin ==,故夹角θ的最大值为,选B.

[答案] B

试题详情


同步练习册答案