0  121628  121636  121642  121646  121652  121654  121658  121664  121666  121672  121678  121682  121684  121688  121694  121696  121702  121706  121708  121712  121714  121718  121720  121722  121723  121724  121726  121727  121728  121730  121732  121736  121738  121742  121744  121748  121754  121756  121762  121766  121768  121772  121778  121784  121786  121792  121796  121798  121804  121808  121814  121822  447090 

8.(2014·无锡质检)已知PQ为抛物线x2=2y上两点,点PQ的横坐标分别为4,-2,过PQ分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为________.

[解析] 因为yx2,所以y′=x,易知P(4,8),Q(-2,2),所以在PQ两点处切线的斜率的值为4或-2.

∴切线的方程为l1:4xy-8=0,l2:2xy+2=0,

将这两个方程联立方程组求得y=-4.

[答案] -4

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7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为________.

[解析] 由条件知双曲线的焦点为(4,0),

所以解得a=2,b=2,

故双曲线方程为-=1.

[答案] -=1

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二、填空题

6.已知l1:2xmy+1=0与l2y=3x-1,若两直线平行,则m的值为________.

[解析] 由题意知,m≠0,则直线l1的方程为:

y=-x-,

∴解得m=-.

[答案] -

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5.(2013·北京高考)直线l过抛物线Cx2=4y的焦点且与y轴垂直,则lC所围成的图形的面积等于( )

A.  B.2  C.  D.

[解析] 

∵抛物线方程为x2=4y,∴其焦点坐标为F(0,1),故直线l的方程为y=1.如图所示,可知lC围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图象和x轴正半轴及直线x=2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍),即S=4-2dx=4-2·=4-=.

[答案] C

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4.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于AB两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )

A.  B.2  C.4  D.8

[解析] 设C:-=1.

∵抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立-=1和x=-4得A(-4,),B(-4,-),

∴|AB|=2=4,

a=2,∴2a=4.

C实轴长为4.

[答案] C

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3.(2011·山东高考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆Cx2y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )

A.-=1               B.-=1

C.-=1               D.-=1

[解析] 由x2y2-6x+5=0知圆心C(3,0),半径r=2.

又-=1的渐近线为bx±ay=0,且与圆C相切.

由直线与圆相切,得=2,

即5b2=4a2,①

因为双曲线右焦点为圆C的圆心,所以c=3,从而9=a2b2,②

由①②联立,得a2=5,b2=4,

故所求双曲线方程为-=1,选A.

[答案] A

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2.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线yk(x+)交于点AB,则△ABM的周长为( )

A.4  B.8  C.12  D.16

[解析] 因为直线过椭圆的左焦点(-,0),所以△ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8,故选B.

[答案] B

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一、选择题

1.若直线axby=1过点M(cos α,sin α),则( )

A.a2b2≥1      B.a2b21

C.+≤1                  D.+≥1

[解析] 点M(cos α,sin α)在单位圆上,由直线axby=1过点M得≤1⇒≥1⇒a2b2≥1,故选A.

[答案] A

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3.(2013·湖南高考)某人在如图8所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

图8

 

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;

(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

[解] (1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC=36(种),选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8(种).

故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.

(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.

因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),

P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),

所以只需求出P(Xk)(k=1,2,3,4)即可.

nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.

P(Xk)=,得

P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,

P(X=4)==.

故所求Y的分布列为

Y
51
48
45
42
P




因此,所求年收获量Y的期望为

E(Y)=51×+48×+45×+42×=46.

 

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2.(2013·山东高考)执行如图7的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为________.

图7

[解析] 根据运行顺序计算出的值,当≤ε时输出n的值,结束程序.

由程序框图可知:

第一次运行:F1=1+2=3,F0=3-1=2,n=1+1=2,=>ε,不满足要求,继续运行;

第二次运行:F1=2+3=5,F0=5-2=3,n=2+1=3,==0.2<ε,满足条件.

结束运行,输出n=3.

[答案] 3

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