2．已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝－2，a_n＋2＝－，则该数列前26项的和为________．

[解析]　由于a₁＝1，a₂＝－2，a_n＋2＝－，

所以a₃＝－1，a₄＝，a₅＝1，a₆＝－2，…，

所以{a_n}是周期为4的数列，

故S₂₆＝6×＋1－2＝－10.

[答案]　－10

1．(2014·云南省玉溪一中模拟)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₅>0，S₁₆<0，则，，…，中最大的项为(　)

A.　 B.　 C.　 D.

[解析]　由S₁₅＝＝15a₈>0，得a₈>0.由S₁₆＝＝<0，得a₉＋a₈<0，所以a₉<0，所以d<0.所以数列{a_n}为递减的数列．所以a₁，…，a₈为正，a₉，…，a_n为负，且S₁₅>S₁₄>…>S₁>0.又a₁>a₂>…>a₈>0>a₉>a₁₀>…>a₁₅，所以最大的项为，故选D.

[答案]　D

10．(2014·山东实验中学模拟)已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝a_nloga_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2^n＋1>50成立的正整数n的最小值．

[解]　(1)设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，

依题意，有2(a₃＋2)＝a₂＋a₄，

代入a₂＋a₃＋a₄＝28，得a₃＝8，∴a₂＋a₄＝20，

∴

解之得或

又{a_n}单调递增，∴q＝2，a₁＝2，∴a_n＝2ⁿ.

(2)b_n＝2ⁿ·log2ⁿ＝－n·2ⁿ，

∴－S_n＝1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2ⁿ，①

∴－2S_n＝1×2²＋2×2³＋3×2⁴＋…＋(n－1)×2ⁿ＋n·2^n＋1，②

∴①－②得S_n＝2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ－n·2^n＋1＝－n·2^n＋1＝2^n＋1－n·2^n＋1－2，

∴S_n＋n·2^n＋1>50，即2^n＋1－2>50，∴2^n＋1>52，

又当n≤4时，2^n＋1≤2⁵＝32<52，

当n≥5时，2^n＋1≥2⁶＝64>52.

故使S_n＋n·2^n＋1>50成立的正整数n的最小值为5.

B组　能力提升

9．(2013·四川高考)在等差数列{a_n}中，a₁＋a₃＝8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．

[解]　设该数列的公差为d，前n项和为S_n.由已知可得

2a₁＋2d＝8，(a₁＋3d)²＝(a₁＋d)(a₁＋8d)，

所以a₁＋d＝4，d(d－3a₁)＝0，

解得a₁＝4，d＝0或a₁＝1，d＝3，即数列{a_n}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.

所以数列的前n项和S_n＝4n或S_n＝.

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，f(x)＝，a_n＝log₂，则S_{2 013}＝________.

[解析]　a_n＝log₂f(n＋1)－log₂f(n)，

∴S_{2 013}＝a₁＋a₂＋…＋a_{2 013}

＝[log₂f(2)－log₂f(1)]＋[log₂f(3)－log₂f(2)]＋…＋[log₂f(2 014)－log₂f(2 013)]

＝log₂f(2 014)－log₂f(1)

＝log₂－log₂

＝log₂＋1.

[答案]　log₂＋1

三、解答题

7．数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－4n＋2，则|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₁₀|＝________.

[解析]　当n＝1时，a₁＝S₁＝－1.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2n－5.

∴a_n＝　

令2n－5≤0，得n≤，

∴当n≤2时，a_n<0，当n≥3时，a_n>0，

∴|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₁₀|＝－(a₁＋a₂)＋(a₃＋a₄＋…＋a₁₀)＝S₁₀－2S₂＝66.

[答案]　66

二、填空题

6．设{lg a_n}成等差数列，公差d＝lg 3，且{lg a_n}的前三项和为6lg 3，则{a_n}的通项公式为________．

[解析]　由题意知lg a₁＋lg a₂＋lg a₃＝3lg a₂＝6lg 3，

∴lg a₂＝2lg 3，又公差d＝lg 3，∴lg a₁＝lg 3，

∴lg a_n＝lg 3＋(n－1)lg 3＝nlg 3＝lg 3ⁿ，

∴a_n＝3ⁿ.

[答案]　a_n＝3ⁿ

5．(2013·池州4月模拟)已知－9，a₁，a₂，a₃，－1，成等差数列，－9，b₁，b₂，b₃，－1成等比数列，则＝(　)

A．±　 B．±　 C．－　 D.

[解析]　设等差数列的公差为d，则－1＝－9＋4d，得d＝2，所以a₁－a₃＝－2d＝－4.又－9，b₁，b₂，b₃，－1成等比数列，所以b＝(－9)×(－1)＝9，则b₂＝－3(b₂与－9同号，3舍去)，故＝＝.

[答案]　D

4．(2014·宁波模拟)已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝3，a_n＋1－a_n＝＝3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n＝ba_n，则c_{2 013}＝(　)

A．9^{2 012}　 B．27^{2 012}　 C．9^{2 013}　 D．27^{2 013}

[解析]　由题意知a_n＝3n，b_n＝3ⁿ，c_n＝ba_n＝3³ⁿ

∴c_{2 013}＝3^{3×2 013}＝27^{2 013}，故选D.

[答案]　D

3．(2014·石家庄模拟)已知等比数列{a_n}中，a₄＋a₈＝－2，则a₆(a₂＋2a₆＋a₁₀)的值为(　)

A．4　 B．6　 C．8　 D．－9

[解析]　∵a₄＋a₈＝－2，

∴a₆(a₂＋2a₆＋a₁₀)＝a₆a₂＋2a＋a₆·a₁₀＝a＋2a₄a₈＋a＝(a₄＋a₈)²＝(－2)²＝4，故选A.

[答案]　A