6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　）

　　 A．　　　　　　　　　　　 28° B．　　　　　　　　　　　 52° C．　　　　　　　　　　　 62°　 D．　 72°

5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　）

A． x=5，y=﹣2　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 x=3，y=﹣3　　　　　　　　 C． x=﹣4，y=2　　 D． x=﹣3，y=﹣9

4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　）

　　 A．　 B．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 C． 　　 D．

3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（　）　　　

　　 A．5.613×10¹¹元　 B．　　　　　　　　　　　　　　 5.613×10¹²元　　　　　　　 C． 56.13×10¹⁰元　 D． 0.5613×10¹²元

2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）

　　 A．　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 C． 　　 D．

一、选择题

1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（　）

　　　 A．﹣3　 　　B． 3　　 　　　C． ±3　　 　　　D． ﹣

3．(2014·潍坊模拟)已知函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋ln x.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；

(3)若对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁<x₂，且f(x₁)＋2x₁<f(x₂)＋2x₂恒成立，求a的取值范围．

[解]　(1)当a＝1时，f(x)＝x²－3x＋ln x，f′(x)＝2x－3＋.

因为f′(1)＝0，f(1)＝－2.

所以切线方程是y＝－2.

(2)函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋ln x的定义域是(0，＋∞)．

当a>0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝(x>0)，

令f′(x)＝0，即f′(x)＝

＝＝0，

所以x＝或x＝.

当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，

所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；

当1<<e时，f(x)在[1，e]上的最小值是f<f(1)＝－2，不合题意；

当≥e时，f(x)在(1，e)上单调递减，

所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(e)<f(1)＝－2，不合题意．

综上a的取值范围是[1，＋∞)．

(3)设g(x)＝f(x)＋2x，则g(x)＝ax²－ax＋ln x，

只要g(x)在(0，＋∞)上单调递增即可．

而g′(x)＝2ax－a＋＝，

当a＝0时，g′(x)＝>0，此时g(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a≠0时，只需g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x∈(0，＋∞)，只要2ax²－ax＋1≥0，则需要a>0，

对于函数y＝2ax²－ax＋1，过定点(0,1)，对称轴x＝>0，只需Δ＝a²－8a≤0，

即0<a≤8.

综上a的取值范围是[0,8]．

2．已知函数f(x)＝－x²＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．

[解析]　由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.

[答案]　(0,1)∪(2,3)

1．(2013·湖北高考)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　)

A．(－∞，0)　 　　　　　　　　　　 B.

C．(0,1) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，＋∞)

[解析]　由已知得f′(x)＝0有两个正实数根x₁，x₂(x₁<x₂)，即f′(x)的图象与x轴有两个交点，从而得a的取值范围．

f′(x)＝ln x＋1－2ax，依题意ln x＋1－2ax＝0有两个正实数根x₁，x₂(x₁<x₂)．设g(x)＝ln x＋1－2ax，函数g(x)＝ln x＋1－2ax有两个零点，显然当a≤0时不合题意，必有a>0；g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在x＝处取得极大值，

即f′＝ln >0，>1，所以0<a<.

[答案]　B

10．(2014·烟台模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)．

(1)求f(x)的极值；

(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．

[解]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，

令f′(x)＝0得x＝e^1－a，

当x∈(0，e^1－a)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；

当x∈(e^1－a，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)是减函数，

∴f(x)在x＝e^1－a处取得极大值，f(x)_极大值＝f(e^1－a)＝e^a－1，无极小值．

(2)①当e^1－a<e²时，即a>－1时，

由(1)知f(x)在(0，e^1－a)上是增函数，在(e^1－a，e²]上是减函数，

∴f(x)_max＝f(e^1－a)＝e^a－1，

又当x＝e^－a时，f(x)＝0，

当x∈(0，e^－a]时，f(x)<0；当x∈(e^－a，e²]时，f(x)>0；

∵f(x)的图象与g(x)＝1的图象在(0，e²]上有公共点，

∴e^a－1≥1，解得a≥1，又a>－1，所以a≥1.

②当e^1－a≥e²时，即a≤－1时，f(x)在(0，e²]上是增函数，

∴f(x)在(0，e²]上的最大值为f(e²)＝，

所以原问题等价于≥1，解得a≥e²－2.

又a≤－1，所以此时a无解．

综上，实数a的取值范围是[1，＋∞)．

B组　能力提升