4．由题意得，{an}的首项a1＝a30－29d＝2－29×＝－15，则S30＝30×(－15)＋×＝－195.故选C.

答案：C

3．当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝a1＋a2＋a3＝，符合题意；当q≠1时，由题可得解得q＝－.故q＝1或q＝－.

答案：C

一、1．由题意得S15＝＝15a8＝25π，

∴a8＝，

∴tana8＝tan＝tan＝tan＝－.

答案：B

2．方法一：设等比数列{an}的公比为q，则＝＝q3＝，即q3＝2.故S12＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋(a7＋a8＋a9)＋(a10＋a11＋a12)＝(a1＋a2＋a3)＋(a1·q3＋a2·q3＋a3·q3)＋(a1·q6＋a2·q6＋a3·q6)＋(a1·q9＋a2·q9＋a3·q9)＝(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋a3)q3＋(a1＋a2＋a3)q6＋(a1＋a2＋a3)q9＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3＋q6＋q9)＝3×(1＋2＋22＋23)＝45.

方法二：设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝，即q3＝2.因为S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝9，S12－S6＝a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12，

所以＝＝＝q6＝4，所以S12＝5S6＝45.

答案：C

22．数列{an}的前n项的和为Sn，且an＋Sn＝－2n－1(n∈N*)．

(1)证明：数列{an＋2}是等比数列；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋nan(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．

山东省烟台2014届育星教育高三数学（文）总复习

专题质量检测(三)数列答案解析

21．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足：bn＝＋1，又cn＝，且数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜.

20．已知正项数列{an}满足a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn＝2a＋an－1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．已知数列{an}是等比数列，且3a1,2a2，a3成等差数列．

(1)若a2 011＝2 011，试求a2 013的值；

(2)若a1＝3，公比q≠1，设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．已知在数列{an}中，a1＝1，且点(an，an＋1)在函数f(x)＝x＋2的图象上(n∈N*)．

(1)证明数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Sn.

三、解答题

17．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＋a＝a＋a，S7＝7.

(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．

16．设{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，….将数列{an}中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是__________．

3

5　6

9　10　12

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