3．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是(　　 )

A． B． C． D．

2．设x、y满足　 则(　　 )

A．有最小值2，最大值3　　　　　　　 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最大值　　　　　　 D．既无最小值，也无最大值

一、选择题

1．如果，那么(　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

22．(1)证明：∵an＋Sn＝－2n－1，

∴an＋1＋Sn＋1＝－2n－3，

以上两式相减得，an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝－2，

∴2an＋1＝an－2.

∴2(an＋1＋2)＝an＋2，且当n＝1时，a1＋S1＝－3，即a1＝－，

∵a1＋2＝≠0，∴an＋2≠0，∴＝.

∴{an＋2}是以为首项，为公比的等比数列．

(2)由(1)的结论易知an＋2＝·n－1＝n，

∴an＝n－2.

∵bn＋1＝bn＋nan，∴bn＋1－bn＝nn－2n，

∴bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)

＝1＋＋＋…＋

＝1＋－2×[1＋2＋…＋(n－1)]

＝1＋1＋2×2＋…＋(n－1)×n－1－n(n－1)，

令T＝1＋1＋2×2＋…＋(n－1)×n－1，

T＝1＋1×2＋2×3＋…＋(n－2)×n－1＋(n－1)×n，

∴T－T＝T＝1＋2＋3＋…＋n－1－(n－1)×n，

∴T＝＋－(n－1)×n

＝－(n＋1)×n，

即T＝3－(n＋1)×n－1.

∴bn＝T－n(n－1)＝3－(n＋1)×n－1－n(n－1)，

即bn＝3－(n＋1)×n－1－n(n－1)．

21．(1)由an＋Sn＝1得an－1＋Sn－1＝1(n≥2)，

两式相减并整理得＝(n≥2)，又a1＋S1＝1，易知a1＝，故数列{an}是首项为，公比为的等比数列，所以an＝.

(2)证明：由(1)知bn＝2n＋1，cn＝＝2，

故Tn＝2

＝2＜.

20．(1)2Sn＝2a＋an－1,2Sn＋1＝2a＋an＋1－1，两式相减得：2an＋1＝2(an＋1－an)(an＋1＋an)＋(an＋1－an)，即(an＋1＋an)(2an＋1－2an－1)＝0.

∵an＞0，∴2an＋1－2an－1＝0，∴an＋1＝an＋.

∴数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列，

∴an＝.

(2)bn＝＝，

则Tn＝＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋＋…＋，②

①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋－＝－－，

∴Tn＝－－＝－.

19．(1)由4a2＝3a1＋a3，得4a1q＝3a1＋a1q2，q2－4q＋3＝0，解得q＝1或q＝3.

又a2 011＝2 011，所以a2 013＝2 011或a2 013＝2 011×9＝18 099.

(2)由a1＝3，q≠1，及(1)易知an＝3×3n－1＝3n，

则bn＝＝

＝，

所以Tn＝＝＝.

18．(1)∵点(an，an＋1)在函数f(x)＝x＋2的图象上，

∴an＋1＝an＋2，

∴an＋1－an＝2，

∴{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列，

∴an＝2n－1.

(2)由题易知bn＝＝，则Sn＝＋＋…＋＋，①

Sn＝＋＋…＋＋，②

①－②得Sn＝＋＋＋…＋－＝＋－＝－，

则Sn＝1－.

三、解答题

17．(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a＋a＝a＋a得a－a＝a－a，即(a2－a5)(a2＋a5)＝(a4－a3)(a4＋a3)，即－3d(a4＋a3)＝d(a4＋a3)，

因为d≠0，所以a4＋a3＝0，即2a1＋5d＝0，

又由S7＝7得7a1＋d＝7，解得a1＝－5，d＝2，

所以数列{an}的通项公式an＝2n－7，前n项和Sn＝n2－6n.

(2)方法一：＝，

设2m－3＝t，

则＝＝t＋－6，

又是数列{an}中的项，则t＋－6是整数，所以t为8的约数，因为t是奇数，所以t可取的值为±1.

当t＝1时，m＝2，t＋－6＝3，由a5＝2×5－7＝3，知是数列{an}中的项；

当t＝－1时，m＝1，t＋－6＝－15，而数列{an}中的最小项是－5，故m＝1不符合题意；

所以满足条件的正整数m＝2.

方法二：若＝＝am＋2－6＋为数列{an}中的项，

则为整数，则由(1)知：am＋2为奇数，所以am＋2＝2m－3＝±1，即m＝1,2.

经检验，符合题意的正整数只有m＝2.

16．根据数列{an}中的项与集合中的元素的关系，数列的第一项对应s＝0，t＝1，数列的第二项对应s＝0，t＝2，第三项对应s＝1，t＝2，第四项对应s＝0，t＝3，第五项对应s＝1，t＝3，第六项对应s＝2，t＝3……由此可得规律，数表中的第n行对应t＝n，s＝0,1,2,3，…，(n－1)．故第n行的数字之和是(2n＋20)＋(2n＋21)＋(2n＋22)＋…＋(2n＋2n－1)＝n·2n＋＝(n＋1)·2n－1.

答案：(n＋1)·2n－1