0  121649  121657  121663  121667  121673  121675  121679  121685  121687  121693  121699  121703  121705  121709  121715  121717  121723  121727  121729  121733  121735  121739  121741  121743  121744  121745  121747  121748  121749  121751  121753  121757  121759  121763  121765  121769  121775  121777  121783  121787  121789  121793  121799  121805  121807  121813  121817  121819  121825  121829  121835  121843  447090 

18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC是等边三角形,DBC的中点.

(1)求证:直线A1DB1C1

(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.

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三、解答题

17.(本小题满分12分))如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,ABACAA1=2,点MN分别为A1BB1C1的中点.

(1)证明:A1M⊥平面MAC

(2)求三棱锥ACMA1的体积;

(3)证明:MN∥平面A1ACC1.

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16.三棱锥SABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边ABa的等腰直角三角形,则以下结论中:

SBAC

②直线SB⊥平面ABC

③平面SBC⊥平面SAC

④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________.

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15.如图,在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是________.

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14.

如图,正方形BCDE的边长为a,已知ABBC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:

ABDE所成角的正切值是;

VBACE的体积是a2

ABCD

④平面EAB⊥平面ADE

⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.

其中正确的叙述有________(写出所有正确结论的编号).

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二、填空题

13.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点EF分别是棱PCPD的中点,则

①棱ABPD所在直线垂直;

②平面PBC与平面ABCD垂直;

③△PCD的面积大于△PAB的面积;

④直线AE与平面BF是异面直线.

以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)

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12.已知αβγ是三个不同的平面,命题“αβ,且αγβγ”是真命题,如果把αβγ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )

A.0个                              B.1个

C.2个                              D.3个

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11.如图,在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,QA1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积

( )

A.是变量且有最大值

B.是变量且有最小值

C.是变量且有最大值和最小值

D.是常量

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10.已知abcd是空间四条直线,如果acbcadbd,那么( )

A.abcd

B.abcd中任意两条可能都不平行

C.abcd

D.abcd中至多有一对直线互相平行

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9.已知mn为异面直线,m⊥平面αn⊥平面β,直线l满足lmlnlαlβ,则( )

A.αβlα

B.αβlβ

C.αβ相交,且交线垂直于l

D.αβ相交,且交线平行于l

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