18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)求证：直线A₁D⊥B₁C₁；

(2)判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

三、解答题

17．(本小题满分12分))如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁＝2，点M、N分别为A₁B和B₁C₁的中点．

(1)证明：A₁M⊥平面MAC；

(2)求三棱锥A－CMA₁的体积；

(3)证明：MN∥平面A₁ACC₁.

16．三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①SB⊥AC；

②直线SB⊥平面ABC；

③平面SBC⊥平面SAC；

④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．

15．如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱体积的最大值是________．

14.

如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①AB与DE所成角的正切值是；

②V_B－ACE的体积是a²；

③AB∥CD；

④平面EAB⊥平面ADE；

⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.

其中正确的叙述有________(写出所有正确结论的编号)．

二、填空题

13．已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则

①棱AB与PD所在直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；

③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与平面BF是异面直线．

以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)

12．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　)

A．0个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1个

C．2个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3个

11．如图，在棱长为5的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则四面体P－QEF的体积

(　)

A．是变量且有最大值

B．是变量且有最小值

C．是变量且有最大值和最小值

D．是常量

10．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么(　)

A．a∥b且c∥d

B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行

C．a∥b或c∥d

D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行

9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l