18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.
(1)求证:直线A1D⊥B1C1;
(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
三、解答题
17.(本小题满分12分))如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,点M、N分别为A1B和B1C1的中点.
(1)证明:A1M⊥平面MAC;
(2)求三棱锥A-CMA1的体积;
(3)证明:MN∥平面A1ACC1.
16.三棱锥S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:
①SB⊥AC;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________.
15.如图,在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是________.
14.
如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
①AB与DE所成角的正切值是;
②VB-ACE的体积是a2;
③AB∥CD;
④平面EAB⊥平面ADE;
⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.
其中正确的叙述有________(写出所有正确结论的编号).
二、填空题
13.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则
①棱AB与PD所在直线垂直;
②平面PBC与平面ABCD垂直;
③△PCD的面积大于△PAB的面积;
④直线AE与平面BF是异面直线.
以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)
12.已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
11.如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体P-QEF的体积
( )
A.是变量且有最大值
B.是变量且有最小值
C.是变量且有最大值和最小值
D.是常量
10.已知a、b、c、d是空间四条直线,如果a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么( )
A.a∥b且c∥d
B.a、b、c、d中任意两条可能都不平行
C.a∥b或c∥d
D.a、b、c、d中至多有一对直线互相平行
9.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l
D.α与β相交,且交线平行于l
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