7．　C

[解析]　对于A，直线m可能位于平面α内；对于B，直线m可能位于平面α内；对于D，当直线m与平面α相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面α的距离相等．故选C.

6. B

[解析]　

建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n₁＝(0,1,0)，n₂＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为＝，

故所求的二面角的大小是45°.

5．B

[解析]　

取BD的中点O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴A′O⊥平面BCD，∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD，∵OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误；∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D，∵A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；V_A′－BCD＝S_△A′BD·CD＝，D错误，故选B.

4．　A

[解析]　∵AC⊥AB，AC⊥BC₁，

AB∩BC₁＝B，

∴AC⊥平面ABC₁.又AC⊂平面ABC.

∴平面ABC₁⊥平面ABC.

∴C₁在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A.

3．D

[解析]　由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：

故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D.

一、1．D

[解析]　

⇒α⊥β，故D正确．

2．　C

[解析]　由三视图知，该几何体是由一个正方体割去一个角所得到的多面体，如图，其正方体的棱长为1，则该多面体的体积为1³－××1³＝cm³.

22．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.

(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；

(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；

(3)求三棱锥D－PBC的体积．

山东省烟台市2014届育星教育高三数学（文）总复习

专题质量检测(五)立体几何答案解析

21．(本小题满分12分)

如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

(1)求证：BC⊥A₁D；

(2)求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

(3)求三棱锥A₁－BCD的体积．

20．(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)在A₁B₁上是否存在一点P，使得DP和平面BCB₁、平面ACB₁都平行？证明你的结论．

19．(本小题满分12分))如图1，⊙O的直径AB＝4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图2)．

(1)求证：OF∥平面ACD；

(2)在AD上是否存在点E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由．