六、解答题

22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(m，6)，B（3，n）两点。

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图像直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积。

21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

五、解答题

20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生

同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率。

19.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G..

（1）求证：AE=CF

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小。

四、解答题

18.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45⁰，看雕塑底部C的仰角为30⁰，求塑像CD的高度。（最后结果精确到0.1米，参考数据：）

17.计算：

三、解答题

16.解方程：3x(x－2)=2(2－x)

22．　(1)在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E.

由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3，

在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理知

BE＝3，从而AB＝6.

又由PD⊥平面ABCD得PD⊥AD，

从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，

得PD＝4.

正视图如图所示：

(2)取PB中点为N，连接MN，CN.

在△PAB中，∵M是PA中点，

∴MN∥AB，MN＝AB＝3，又CD∥AB，CD＝3，

∴MN∥CD，MN＝CD，

∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.

又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，

∴DM∥平面PBC.

(3)V_D－PBC＝V_P－DBC＝S_△DBC·PD，

又S_△DBC＝6，PD＝4，所以V_D－PBC＝8.

21．　(1)∵A₁在平面BCD上的射影O在CD上，

∴A₁O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，∴BC⊥A₁O.

又BC⊥CO，CO∩A₁O＝O，CO⊂平面A₁CD，A₁O⊂平面A₁CD，

∴BC⊥平面A₁CD，又A₁D⊂平面A₁CD，∴BC⊥A₁D.

(2)∵四边形ABCD为矩形，

∴A₁D⊥A₁B，由(1)知BC⊥A₁D.

又BC∩A₁B＝B，BC⊂平面A₁BC，A₁B⊂平面A₁BC，

∴A₁D⊥平面A₁BC，又A₁D⊂平面A₁BD，

∴平面A₁BC⊥平面A₁BD.

(3)∵A₁D⊥平面A₁BC，∴A₁D⊥A₁C.

∵CD＝10，A₁D＝6，∴A₁C＝8，

∴VA₁－BCD＝VD－A₁BC＝××6×8×6＝48.

20．　(1)直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，BB₁⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB₁⊥AC.

又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，

∴AC＝，∠CAB＝45°，∴BC＝，∴BC⊥AC，

又BB₁∩BC＝B，BB₁、BC⊂平面BB₁C₁C，

∴AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)存在符合条件的点P，且P为A₁B₁的中点．

证明：∵P为A₁B₁的中点，

所以PB₁∥AB，且PB₁＝AB，

又DC∥AB，DC＝AB，

∴DC∥PB₁，且DC＝PB₁.

∴四边形CDPB₁为平行四边形，从而CB₁∥DP.

又CB₁⊂平面ACB₁，DP⊄平面ACB₁.

∴DP∥平面ACB₁，同理DP∥平面BCB₁.

[点评]　(2)问中假如存在点P，使得DP∥平面BCB₁，DP∥平面ACB₁，又∵平面BCB₁∩平面ACB₁＝CB₁，∴DP∥CB₁，又CD∥PB₁，故四边形CDPB₁为平行四边形，∵A₁B₁＝2CD，故只须P为A₁B₁的中点，即有PB₁DC，而获解．

对于存在性命题，常常是先假设存在，把其作为一个条件与其他已知条件结合加以分析，探寻解题的思路．