25.(10分)如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
⑴求证:△ABE∽△ADF;
⑵若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.(8分)将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,张彬从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被除数;将形状、大小相同,分别标有数字1、2、3的小球混合后,王华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为除数,然后计算这两个数的商.
(1) 请你用画树状图或列表法,求这两个数的商为整数的概率;
(2)张彬和王华做游戏,规则是:若两个数的商为奇数,则张彬赢;否则王华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.
23.(10分)某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x(辆),购车总费用为y(万元).
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案并求出该方案
所需费用.
22.(8分) 某学校开展课外体育活动,决定开A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为
,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度;
⑵请把条形统计图补充完整;
⑶若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生有_________人.
21.(8分)如图,旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子(地面上加粗的线段)的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示),再作出旗杆的影子(用字母表示).(不写作法,保留作图痕迹)
20. (6分) 解不等式组:,并
把解集在数轴上表示出来.
三、解答题:本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (6分)计算:
18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:
所剪次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
n |
正三角形个数 |
4 |
7 |
10 |
13 |
… |
an |
则an= (用含n的代数式表示).
17.已知⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为弦AB上的一个动点,则OP的最短距离为___________cm.
16.把抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的函数关系式为
__________________________.
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