24.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数的图象与x轴交于A(-1,0),与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点,并与x轴正半轴交于点B.
(1)(3分)求m的值及抛物线的函数表达式.
(2)(5分)设点,若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点,试探究是否为定值?请说明理由.
(3)(4分)将抛物线C1作适当平移,得到抛物线,若当时,恒成立,求m的最大值.
第24题图
23.(本题满分10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) |
1 |
2 |
3 |
… |
50 |
p(件) |
118 |
116 |
114 |
… |
20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当.
(1)(2分)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)(4分)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)(4分)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
22.(本题满分9分)如图,以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C,过C作CD⊥AD于D,交AB的延长线于E.
(1)(5分)求证:CD为⊙O的切线.
(2)(4分)若,求cos∠DAB.
第22题图
21.(本题满分9分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.
(1)(5分)求AD的长.
(2)(4分)求树长AB.
第21题图
20.(本题满分8分)一元二次方程
⑴(4分)若方程有两实数根,求的范围.
⑵(4分)设方程两实根为,且,求m.
19.(本题满分8分)学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文,现将两班的各30篇作文的成绩(单位:分)统计如下:
甲班: 乙班:
等级 |
成绩(S ) |
频数 |
A |
90<S≤100 |
x |
B |
80<S≤90 |
15 |
C |
70<S≤80 |
10 |
D |
S≤70 |
3 |
合计 |
|
30 |
第19题图
根据上面提供的信息回答下列问题
⑴(3分)表中x= ,甲班学生成绩的中位数落在等级 中,扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= .
⑵(5分)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解).
18.(本题满分8分)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连DE,BH,两线交于M.
求证:(1)(4分)BH=DE.
(2)(4分)BH⊥DE.
第18题图
三.解答题
17.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中
16.如图,正方形ABCD边长为1,当M、N分别在BC,CD上,使得△CMN的周长为2,则△AMN的面积的最小值为 .
15.如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积 .
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