3．                           　     4．                            

1．                           　     2．                            

        数 学 试 卷 答 卷 纸   2009.5

（3）令c_n＝，n∈N*，求证：c₁＋c₂＋…＋c_n＜2．

南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试

20．（本小题满分16分）

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，其中n∈N*．设数列{b_n}满足b_n＝a_n＋1－a_n，n∈N*．

（1）证明：数列{b_n}为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．

   （1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；

（2）求函数f(x)在区间[e，e²]上的最小值．

已知抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1．点P在抛物线上，以P圆心，P到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P存在内接矩形ABCD，满足AB＝2CD，直线AB的斜率为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求直线AB在y轴上截距的最大值，并求此时圆P的方程．

18．（本题满分16分）

17．（本题满分14分）

A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的．不计装卸中的损耗，定义：运油率P＝，设从A地直接运油到B地的运油率为P₁，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P₂．

（1）比较P₁，P₂的大小；

（2）当C地选在何处时，运油率P₂最大？

求证：（1）DE∥平面AB₁C；

（2）BC₁^平面AB₁C．