在平面直角坐标系中，已知向量，

（Ⅱ）若对于（Ⅰ）中的x₁、x₂，不等式 成立，求a的取值范围.

得分

评卷人

(20)（本小题满分14分）

（Ⅰ）求的导函数，并证明有两个不同的极值点x₁、x₂；

设函数.

（Ⅰ）求异面直线AD与A₁C₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：ED⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅲ）求平面ADC₁与平面ABC所成二面角的大小.

得分

评卷人

(19)（本小题满分14分）

（I）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；

（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.

得分

评卷人

(18)（本小题满分13分）

   已知：在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB = a，AA₁ = 2a ， D、E分别是侧棱BB₁和AC₁的中点.

{a_n}是公差为1的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，P_n，Q_n分别是{a_n}，{b_n}的前n项和，且a₆=b₃, P₁₀=Q₄+45.

  （I）求{a_n}的通项公式；

  （II）若P_n> b₆，求n的取值范围.

得分

评卷人

(17)（本小题满分13分）

甲、乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题. 规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过.

（Ⅱ）若，求边AC的长.

得分

评卷人

(16)（本小题满分13分）

（Ⅰ）求cosC，的值；    

在中 ，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，.