24.(12分)　

抛物线y = ax²+bx+c (a≠0)过点A(1，-3)，B(3，-3)，C(-1，5)，顶点为M点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90º.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.

(3)试判断抛物线上是否存在一点K，使∠PMK=90º，说明理由.

23.(10分)　

　　 已知：如图①，在□ABCD中，O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ.

(1)试证明△PON与△QOM全等；

(2)若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合)，设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为　　 　 　.

22.(10分)

小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？(已知比赛中没有出现平局)

20.(7分)

某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示(满分10分)

(1)本次参赛学生成绩的众数是多少？

(2)本次参赛学生的平均成绩是多少？

(3)肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由.

19.(7分)

先化简，再求值：

，其中a =

18.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=

AB，B₁C= BC，C₁A=CA，顺次连结A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁. 第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁= A₁B₁，B₂C₁= B₁C₁，C₂A₁= C₁A₁，顺次连结A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过　 　次操作.

17.将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：

　　 　 　，　 　　 　　，　 　 　　.

16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为　　 　 　.

15.如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=　　 　 　.

　　　　　 15题图　　　　　　　　　 16题图