21．(本题满分13分)已知抛物线，与抛物线交于A、B两点，AB两点所在的直线为，的半径为2。

(1)当时，抛物线上存在一动点C，则随着C点的向上运动，三角形ABC面积不断增加，问三角形ABC面积每秒的增加量是什么？

友情提醒：C点的速度为

(2)存在一点D在劣弧AB上运动(不与A、B重合)设D(，)，问抛物线上是否存在点E使得三角形ABD与三角形ABE的面积相等，若存在，求出点E，若不存在，请说明理由。

(3)F(m，n)(m＞0)是抛物线上的点，OF⊥FG，G()(a＞m). △O FG

的面积为，且. 是不大于40的整数，求OP²的最小值.

(4)在抛物线上取两点J、K，，连结OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再

以OK、OJ、JK分别作等边三角形OKL、OJM、OKN，请你求出经过M、N、L三点的抛

物线的解析式。

20．(本题满分12分)已知抛物线，函数

问：(1)如图11，当抛物线与函数

相切于AB两点时，、满足的关系？

　 (2)满足(1)题条件，则三角形AOB的面积为多少？

　 (3)满足条件(2)，则三角形AOB的内心与抛物线的

最低点间的距离为多少？

　 (4)若不等式>在实数范围内恒成立，则

、满足什么关系？

19．如图10，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连结CF交AD延长线于E，已知，问：

(1)F点此时的位置；

(2)求的值。

18．(本题满分12分)田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：

(1)起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；

(2)开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；

(3)在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；

(4)最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。

请按照上面的要求，解决下面的问题。

(1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图象。

(2)写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。

(3)按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。

18．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，

是数学史上有名的测量问题.今译如下：

如图10，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标

杆BC和DE，两竿相距BD＝1 000步，D、B、H成一线，从BC

退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退

行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高

度AH及HB的距离.(古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝

300步.结果用里和步来表示)

友情提醒：请写出必要的算法和过程。

17．(本题满分12分)从下面两个题目中任选一题作答：

(A题)　　　　　　　　 折竹抵地

　　 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？

　　 (见图9)

友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤。

(B题)　　　　　　　 海岛算经

16．有古诗“葭生池中”

今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：

水深、葭长各几何？(1丈=10尺)

回答：水深　　　　　　　 ，(2分)葭长　　　　　　　　 。(2分)

第Ⅱ卷(共74分)

15．如图8，温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度.

能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y(℃)和华氏温

度x(℉)的关系：　　　　　　　　　　 ；(3分)

如果气温是摄氏32度，那相当于华氏　　　　　　　　　　 。(1分)

14．函数运用换原法可以化简为：

　 将　　　　　　 设为(1分)则化简为　　　　　　　　　　　　　 。(3分)

友情提醒：

13．计算=　　　　　　　　　　　　　　　 。