23．(本小题满分10分)

　　 如图，在平面直角坐标系中，过A在抛物线上，过A作AB⊥轴于点B，AD⊥轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，A′B与OD交于点C，重叠部分(阴影)为△BDC．

　 (1)求证：△BDC是等腰三角形;

　 (2)如果A点的坐标是(1,)，求△BDE的面积;

　 (3)在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上?请说明理由．

22．(本小题满分8分)

如图，矩形A8CD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)试写出使四边形OCED是正方形的一个条件．

21．(本小题满分8分)

　　 “五．一”黄金周期间，甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，但推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的部分按原价的90%收费；在乙店累计购买200元商品后，再购买的部分按原价的80%收费．若小明累计购物超过200元．

　　 (1)请分别写出小明在甲、乙两商店实际付费元与累计购物元之间的函数关系式；

(2)选择在哪家商店购物，小明能获得更多的优惠?

20．(本小题满分7分)

　　 为了帮助贫困失学儿童，团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图甲是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图乙是该校学生人均存款情况的条形统计图．

　　 (1)九年级学生人均存款多少元；

　　 (2)该校学生人均存款多少元；

(3)银行一年期定期存款的年利率是2．79%(“爱心储蓄”免收利息税)，且每403元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少贫困失学的儿童?

19．(本小题满分5分)

有这样一道题：“计算的值，其中a=2007”，甲同学把“a=2007”错抄成了“a=2070”，但他的计算结果也是正确的，你能说明这是为什么吗?

18．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与轴相切的两个圆．若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影部分的面积的和是__________．

17．如图，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′ B′C′的位置时，它们重叠部分的面积是Rt△ABC面积的．若，则它移动的距离AA′=___________ Cm．

16．如图，分别连接第1个等边三角形三边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中的中间小三角形三边的中点得到第3个图形，按此方法继续下去．已知第1个图形中三角形的面积为S，则第5个图形中中间最小的三角形的面积为______________．

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(第16题图)

15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，DE∥AB，则△DEC是_______三角形．(填：“不等边”、“等腰”或“等边”之一)

14．在一个不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．若随机从袋子中摸出一球，则摸到黑球的概率是______________．