21．（本小题满分12分）

如图所示，已知椭圆的方程为，点的坐标满足．过点的直线椭圆交于、两点，点为线段的中点．求：

（1）点的轨迹方程；

（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．

20．（本小题满分12分）

如图所示，已知正四棱柱的底面边长为1，点在棱上，平面，截面的面积为．

（1）求与底面所成角的大小；

（2）若与的交点为，点在上，且，求的长．

19．（本小题满分12分）

设数列满足：．

（1）令，求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

某城市甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览3个景点的概率分别是0．4、0．5、0．6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览过的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）记“函数在区间上单调递增”为事件，求事件的

概率，

18．（本小题满分12分）

17．（本小题满分10分）

在中，、、分别是角、、的对边，且、、，若，试判断三角形的形状．

16．给出下面四个命题，其中正确命题的序号是          （填出所有正确命题的序号）．

① 若，则；

② 函数的值域为；

③ 数列一定为等比数列；

④ 两个非零向量，若，则．

15．设直线与圆的交点为，当、取最小值       时，实数的值为              ．

14．已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且，       则球面的面积为              ．

13．不等式的解集是                ．