21．（本小题满分10分）

已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值．

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中．

（1）求二面角的大小；

（2）在线段上是否存在一点，使平面．若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）

已知数列是其前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

18．（本小题满分12分）

有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．

（1）求的值；

（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．

17．（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为．

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．

16．给出下列3个命题：

① 命题“存在”的否定是“任意”；

② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；

③ 关于的不等式的解集为，则．

其中为真命题的序号是                 ．

15．在正方体中，与平面所成的角为             ．

14．平面上的向量满足，且，若向量,

       则的最大值为              。

13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在在（0，1）内取值的       概率为0．4，则在（0，2）内取值的概率为                ．

12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、

      若，则必有

A．                                         B．

C．                                           D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）