17．（本小题满分12分）

已知斜三棱柱，，　　

，在底面上的射影恰

为的中点，又知．

（１）求证：平面；

（２）求二面角的大小．

解：（１）取的中点，则，因为，

所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，

又，从而平面．    …………………………………………6分

（２）由，得．设平面的法向量为，

，，所以 ，

设，则．

再设平面的法向量为，，，

所以 ，设，则．

根据法向量的方向，可知二面角的大小为． ……………12分

几何法（略）

16．（本小题满分12分）

已知sin(＋3a) sin(－3a)＝，a∈(0， )，求（１）求角；（２）求( －)sin4α的值．

解：（１）

，

即，又6a∈(0，)，∴，即．…………………………6分

（２）（－）

sin4α=

．………………………………………………………………………12分

15．已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，

则（i）；（ii）的取值范围为．

14．已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）对应的项数为；（ii）前2009项的和为．

13．底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为．

12．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(⁰C)

18

13

10

-1

用电量(度)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程中．现预测当气温为时，用电量的度数约为68．

11．设，要使函数在内连续，则的值为．

10．已知，，且，则向量与向量的夹角是．