20. （本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）

对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.

(1) 求函数图像的一个对称点；

（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得恒成立？

（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性。

南汇区2009年高考模拟考试高三数学文科答案

19．（本小题满分16分第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

设、分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线与轴的交点，短轴的长是焦距的2倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程。

（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）

为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.

（1）求n年内新增公交车的总量（万辆）;

18．（本小题满分15分第1小题7分，第2小题8分)

17．（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分)

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O是圆心，过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是，

（1）求截面SAB的面积；

（2）求点O到截面SAB的距离。

16．(本题满分12分)

15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（   ）

A．    B．   C．    D．以上答案均有可能

14．在中,“”是“”的（    ）

       A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

       C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

13．是实系数方程的一个虚数根，则直线与圆C：交点的个数是（   ）

A．2             B．1       C．0     D．以上都可能