24．(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(－1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。

(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。

(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。

(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

23．(本题满分11分)

某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已备足可以修高为l1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为m，即AD=FE=BC=m。(不考虑墙的厚度)

(1)若想水池的总容积为36m³，应等于多少？

(2)求水池的总容积V与的函数关系式，并直接写出的取值范同；

(3)若想使水池的总容积V最大，应为多少？最大容积是多少？

22．(本题满分10分)

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于 E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交圆O于G，连结CG。

(1)试判断△ACG的形状(按边分类)，并证明你的结论；

(2)若圆O的半径为5，OE=2，求CF·CD的值。

21．(本题满分10分)

O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形。

(1)如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；

(2)当O点移动到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由；

(3)若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由。

20．(本题满分10分)

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品。已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。

(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

19．(本题满分8分)

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。(参考数值：，)

18．(本题满分8分)

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形(如图)。小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。

(1)用树状图(或列表法)表示两次模牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；

(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。

17．某水果公司以2元／千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下-。如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价　　　　　　　　　 元。

16．如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则　　 　　　　　　　　　　 。

15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是　　　　　　　　　　　　 (结果保留根号)。