24．(本题满分9分)

如图12所示，AB是O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A。

(1)求证：BC与O相切；

(2)若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长。

23．(本题满分10分)

某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。已知机器需运行185min才能将这批工件加工完．油箱中油量(L)与机器运行时间(min)之间的函数图像，如图11所示。根据图像回答下列问题：

(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量(L)与机器运行时间(min)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。

(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

(3)加工完这批工件，机器耗油多少升？

22．(本题满分8分)

图10a是某中学九年级(一)班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图。解答下列问题：

(1)九年级(一)班总人数为　　　　 人。

(2)哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率。

(3)请根据频数分布直方图中的数据，补全图10b中的扇形统计图。

(4)根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议。

21．(本题10分)

如图9所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5°；从A点看D点，俯角为30°，解决下列问题：

(1)求两幢楼分别高多少米？(结果精确到1米)

(2)若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30°(光线与水平线的夹角)。问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？(结果精确到1米)

(参考数据tan5°≈0.0875 　tan30°≈0.5774　 cot30°≈1.732)

20．(本题满分7分)

先化简，再选择一个恰当的值代入并求值。

19．(本题满分6分)

计算：

18．如图8所示，∠AOB-45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄…观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=　　　　 。

17．如图7，将一块斜边长为12 cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△的位置，再沿CB向右平移，使点刚好落在斜边AB上，那么此三角形向右平移的距离是　　　　 cm。

16．如图6，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与轴相切于点O，反比例函数的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是　 　　　　　　。

15．如图5所示，某校宣传栏后面2m处种了一排树，每隔2m一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为　　　　　 m。