25．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：)．

(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式　　　　 ．(不必证明)

(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

24．(本小题12分)

已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点(不与重合)，过点的反比例函数的图象与边交于点．

(1)求证：与的面积相等；

(2)记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

(3)请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．(本小题10分)

如图甲，在等腰直角三角形中，，点在第一象限，点坐标为，与关于轴对称．

(1)求经过三点的抛物线的解析式；

(2)若将向上平移个单位至(如图乙)，则经过三点的抛物线的对称轴在轴的　　　　 ．(填“左侧”或“右侧”)

(3)在(2)的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线．求当为何值时，？

22．(本小题10分)

为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

(1)按此计划，该公司平均每天应生产帐篷　　　　 顶；

(2)生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

20．(本小题8分)

如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．

(1)求证：．

(2)请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．

19．(本题有2小题，每小题5分，共10分)

(1)计算：；

(2)解不等式组：

18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第　　 行第　　 列．

17．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为　　　　 cm²．

16．如图，是⊙的直径，切⊙于，连结交⊙于，若，，则⊙的半径　　　　　 cm．