23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：

如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点．求证：．

(1)请你完成这道思考题；

(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？

③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①　　　　 ；②　　　 ；③　　　 ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

22．定义为一次函数的特征数．

(1)若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；

(2)设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．

21．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：

捐书情况统计表

(1)在下图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；

(2)若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．

20．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．

(1)若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；

(2)若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．

19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向．

(1)求处到村庄的距离；

(2)求村庄到该公路的距离．(结果精确到0.1km)

(参考数据：，，，

)

18．在平面直角坐标系中，已知，，．

(1)将关于点对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；

(2)将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．

17．(1)计算：；

(2)解方程：．

16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为，，，…，，则的值等于　　　　　 ．

15．如图，轮椅车的大小两车轮(在同一平面上)与地面的触点间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距　　　　 cm．

14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需　　　　 元．