28．(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

(1)求点，点的坐标．

(2)若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

27．(本小题满分10分)

某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅(一桌两椅)需木料，一套型桌椅(一桌三椅)需木料，工厂现有库存木料．

(1)有多少种生产方案？

(2)现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用(元)与生产型桌椅(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用生产成本运费)

(3)按(2)的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

26．(本小题满分8分)

已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点．

当绕点旋转到时(如图1)，易证．

(1)当绕点旋转到时(如图2)，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

25．(本小题满分8分)

武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

(1)请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．

(2)求水流的速度．

(3)冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？

24．(本小题满分7分)

三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：

表一

(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整．

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，请计算每人的得票数．

(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

23．(本小题满分6分)

有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

22．(本小题满分6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．

(1)平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．

(2)将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．

(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

21．(本小题满分5分)

先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．

20．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；

③;

④，正确的个数是(　　 )

A．1　　　　　　　 　　　　　　　 B．2　　　　　　　 　　　　　　　 C．3　　　　　　　 　　　　　　　 D．4

19．已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．